Người ta cho ai vòi nước chảy vào bể không có nước. Nếu mở vòi thứ nhất chảy một mình trong 1 giờ rồi khóa lại sau đó mở vòi 2 chảy tiếp trong 4 giờ t

Người ta cho ai vòi nước chảy vào bể không có nước. Nếu mở vòi thứ nhất chảy một mình trong 1 giờ rồi khóa lại sau đó mở vòi 2 chảy tiếp trong 4 giờ thì cả hai vòi chạy được 7/12 bể. Tính thời gian mỗi vòi chảy một mình đầy bể, biết rằng nếu chảy một mình thì thời gian vòi thứ 2 chảy đầy bể nhanh hơn voi thứ nhất chảy đầy bể là 8 giờ.

0 bình luận về “Người ta cho ai vòi nước chảy vào bể không có nước. Nếu mở vòi thứ nhất chảy một mình trong 1 giờ rồi khóa lại sau đó mở vòi 2 chảy tiếp trong 4 giờ t”

  1. Giải thích các bước giải:

     Gọi thời gian để vòi thứ nhất và vòi thứ hai chảy đầy bể khi chảy một mình lần lượt là  \(a,b\,\,\left( {a,b > 0} \right)\)

    Vòi thứ nhất chảy trong 1h được \(\frac{1}{a}\) (bể)

    Vòi thứ hai chảy trong 4 giờ được \(\frac{4}{b}\) (bể)

    Từ giả thiết suy ra \(\frac{1}{a} + \frac{4}{b} = \frac{7}{{12}}\)

    Mặt khác nếu chảy một mình thì thời gian vòi thứ 2 chảy đầy bể nhanh hơn voi thứ nhất chảy đầy bể là 8 giờ nên \(a – b = 8\) 

    Suy ra ta có hệ pt:

    \(\begin{array}{l}
    \left\{ \begin{array}{l}
    a – b = 8\\
    \frac{1}{a} + \frac{4}{b} = \frac{7}{{12}}
    \end{array} \right.\\
     \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
    a = b + 8\\
    \frac{1}{a} + \frac{4}{b} = \frac{7}{{12}}
    \end{array} \right.\\
     \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
    a = b + 8\\
    \frac{1}{{b + 8}} + \frac{4}{b} = \frac{7}{{12}}
    \end{array} \right.\\
     \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
    a = b + 8\\
    \left[ \begin{array}{l}
    b = \frac{{48}}{7}\\
    b =  – 8
    \end{array} \right.
    \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
    a = \frac{{104}}{7}\\
    b = \frac{{48}}{7}
    \end{array} \right.
    \end{array}\)

    Bình luận

Viết một bình luận