Người ta muốn treo thẳng đứng một tấm
bảng hình chữ nhật ABCD (AB=1,8m), khối lượng m=20kg
bằng hai sợi dây song song chịu được lực căng lớn nhất là
125N và cạnh AB nằm ngang. Đầu của một sợi dây được
buộc vào móc ở A, sợi dây còn lại được buộc vào móc gắn
vào điểm M trên AB, cách B 30cm. Hỏi các dây sẽ phải chịu
những lực căng như thế nào ? Chúng có bị đứt không ? Tìm
khoảng cách cực đại từ M đến B để các dây treo không bị đứt.
Lấy g= 10 m/s².
Người ta muốn treo thẳng đứng một tấm bảng hình chữ nhật ABCD (AB=1,8m), khối lượng m=20kg bằng hai sợi dây song song chịu được lực căng lớn nhất là 1
By Ximena
Đáp án:
0,1636 m
Giải thích các bước giải:
Gọi \({T_1},{T_2}\) là lực căng của dây treo buộc vào A và buộc vào M.
Gọi O là trung điểm AB.
Khi bảng nằm cân bằng, hợp lực \(\overrightarrow T = \overrightarrow {{T_1}} + \overrightarrow {{T_2}} \) phải có giá đi qua trọng tâm của bảng và:
\[\left\{ \begin{array}{l}
{T_1} + {T_2} = P = 200N\\
\dfrac{{{T_1}}}{{{T_2}}} = \dfrac{{OM}}{{OA}} = \dfrac{{0,9 – 0,3}}{{0,9}} = \dfrac{2}{3}
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{T_1} = 80N\\
{T_2} = 120N
\end{array} \right.\]
Vì \({T_2} > 110N\) nên dây buộc vào M bị đứt.
Để dây treo không bị đứt thì \({T_2} \le 110N\)
Suy ra:
\[\left\{ \begin{array}{l}
{T_1} = 90N\\
{T_2} = 110N
\end{array} \right.\]
Ta có:
\[OM = OA.\dfrac{{{T_1}}}{{{T_2}}} = 0,9.\dfrac{{90}}{{110}} = 0,7364m\]
Điểm M cách B nhiều nhất là:
\[0,9 – 0,7364 = 0,1636m\]