giải hệ phương trình : $\left \{ {{x^2+y^2+x=3} \atop {x^2-xy-2y^2+y+1=0}} \right.$

Đáp án:

$(x;y)=\left\{(1;-1);(-2;-1);(1;1);\left(-\dfrac{11}{10};\dfrac{17}{10}\right)\right\}$

Giải thích các bước giải:

$\quad \begin{cases}x^2+ y^2 + x = 3\qquad \quad \qquad(1)\\x^2 – xy – 2y^2 + y + 1 = 0\quad (2)\end{cases}$

$(1)\to x^2 + y^2 = 3 – x$

Thay vào $(2)$ ta được:

$3 – x – xy – 3y^2 + y + 1 = 0$

$\to 3(1-y^2) – x(1+y) + (1+y)=0$

$\to (1+y)(3-3y – x + 1)=0$

$\to (1+y)(4 – 3y – x)=0$

$\to \left[\begin{array}{l}y = -1\\x = 4 – 3y\end{array}\right.$

$+)\quad y = -1$

Thay vào $(1)$ ta được:

$x^2 + 1 + x = 3$

$\to x^2 + x – 2 = 0$

$\to \left[\begin{array}{l}x = 1\\x = -2\end{array}\right.$

$+)\quad x = 4 – 3y$

Thay vào $(1)$ ta được:

$(4-3y)^2 + y^2 + 4 – 3y = 3$

$\to 10y^2 – 27y +17=0$

$\to \left[\begin{array}{l}y = 1\longrightarrow x = 1\\y = \dfrac{17}{10}\longrightarrow x = -\dfrac{11}{10}\end{array}\right.$

Vậy hệ phương trình có các cặp nghiệm $(x;y)=\left\{(1;-1);(-2;-1);(1;1);\left(-\dfrac{11}{10};\dfrac{17}{10}\right)\right\}$