Người ta viết thêm một chữ số 0 vào giữa hai chữ số của một số có hai chữ số, sau đó lập tỉ số giữa số có ba chữ số và số đã cho. Hỏi giá trị bằng số nguyên lớn nhất và nhỏ nhất của tỉ số này là bao nhiêu?
Người ta viết thêm một chữ số 0 vào giữa hai chữ số của một số có hai chữ số, sau đó lập tỉ số giữa số có ba chữ số và số đã cho. Hỏi giá trị bằng số
By Melody
Đáp án:
5$\frac{14}{19}$
Giải thích các bước giải:
Gọi số đó là ab (a từ 1 đến 9, b từ 0 đến 9).
Viết thêm chữ số 0 vào giữa, ta có a0b. Theo đề bài:
k = $\frac{a0b}{ab}$ = $\frac{100a+b}{10a+b}$ =$\frac{10a+b+90a}{10a+b}$ = 1 + $\frac{90a}{10a+b}$
= 1 + $\frac{90:a}{(10a+b):a}$ = 1 + $\frac{90}{10+\frac{b}{a}}$ .
a) k lớn nhất ⇔ $\frac{90}{10+\frac{b}{a}}$ lớn nhất ⇔ 10+ $\frac{b}{a}$ nhỏ nhất ⇔ b = 0, a = 1
Khi đó k = 1 + 9 = 10
b) Tương tự k nhỏ nhất ⇔ $\frac{b}{a}$ lớn nhất ⇔ b = 9, a = 1
Khi đó, k = 1 + $\frac{90}{19}$ = 5$\frac{14}{19}$