Nhanh và chi tiết giúp mk nhá:
1. Cho a+b=1. Tìm Min: $a^{2}$ +ab+$b^{2}$
2. Cho x,y,z khác 0 và x+y+z = $\frac{1}{x}$+ $\frac{1}{y}$ +$\frac{1}{z}$ =0
CM: $\frac{x^6+y^6+z^6}{x^3+y^3+z^3}$ =xyz
Nhanh và chi tiết giúp mk nhá:
1. Cho a+b=1. Tìm Min: $a^{2}$ +ab+$b^{2}$
2. Cho x,y,z khác 0 và x+y+z = $\frac{1}{x}$+ $\frac{1}{y}$ +$\frac{1}{z}$ =0
CM: $\frac{x^6+y^6+z^6}{x^3+y^3+z^3}$ =xyz
Đáp án:
1. Ta có
`a^2 + ab + b^2 = (a + b)^2 – ab = 1 – ab (1)`
`+) a + b = 1 -> b = 1 – a`
`(1) = 1 – a(1 – a) = 1 – a + a^2 = a^2 – 2.a . 1/2 + 1/4 + 3/4 = (a – 1/2)^2 + 3/4 ≥ 3/4`
Dấu “=” xảy ra `<=> a = b = 1/2`
Vậy GTNN của bt là `3/4 <=> a = b = 1/2`
2. Ta có
`1/x + 1/y + 1/z = 0 -> xy + yz + zx = 0`
`+) x^2 + y^2 + z^2 = (x + y + z)^2 – 2(xy + yz + zx) = 0^2 – 2.0 = 0`
`-> x = y = z = 0` ( mâu thuẫn đề bài)
Giải thích các bước giải: