Nhờ các anh chị giải giúp câu b cám ơn?
Cho tam giác ABC vuông tại A; AB < AC . Từ B vẽ đường vuông góc BC và lấy điểm P sao cho BP = BA cùng phía với A, trên đường vuông góc BC tại C lấy điểm Q sao cho CQ = CA cùng phía với A. Đường AQ cắt đường BC tại N , đường PA cắt đường BC tại M
a. Ch/m AC = CM; BN = BA (ra rồi)
b. BQ và CP cắt nhau tại H; E là trung điểm MN. Ch/m A; H; E thẳng hàng (hoặc AH qua trung điểm MN) (nhờ giải câu này)
Nhờ các anh chị giải giúp câu b cám ơn? Cho tam giác ABC vuông tại A; AB < AC . Từ B vẽ đường vuông góc BC và lấy điểm P sao cho BP = BA cùng phía với
By Athena
b) Kẻ BR và CS vuông góc NQ ( R; S thuộc NQ) đặt : BC = a; CM = CQ = CA = b; BN = BP = AB = c
Chú ý : AN/AQ = NR/AS; HQ/HB = CQ/BP = CA/AB; BR/AB = AS/CA ; NR/BR = CN/CQ thì ta có:
(AN/AQ).(HQ/HB) = (NR/AS)(CA/AB) = (NR/BR)(BR/AB)(CA/AS) = CN/CQ = (BC + BN)/CQ = (a + c)/b
EB/EN = (EN – BN)/EN = 1 – 2BN/MN = 1 – 2AB/(AB + BC + CA) = (a + b – c)/(a + b + c)
=> (AN/AQ).(HQ/HB).(EB/EN) = [(a + c)(a + b – c)]/[b(a + b + c)] = (a² – c² + ab + bc)/(ab + bc + b²) = 1 (*)
Theo định lý Menelaus từ hệ thức (*) => A; H; E thẳng hàng