P(x) = 5×3 + 2×4 – x2 + 3×2 – x3 – 2×4 + 1 – 4×3.
b) Tính P(1) và P(–1).
c) Chứng tỏ rằng đa thức trên không có nghiệm Cho đa thức: P(x) = 5×3 + 2×4 – x2 + 3×2 – x3 – 2×4 + 1 – 4×3.
P(x) = 5×3 + 2×4 – x2 + 3×2 – x3 – 2×4 + 1 – 4×3. b) Tính P(1) và P(–1). c) Chứng tỏ rằng đa thức trên không có nghiệm Cho đa thức: P(x) = 5×3 + 2×4
By Elliana
a) `P(x) = 5x^3 + 2x^4 – x^2 + 3x^2 – x^3 – 2x^4 + 1 – 4x^3`
`P(x) = (5x^3 – x^2 – 4x^3) + (2x^4 – 2x^4) – (x^2 -3x^2) +1`
`P(x) = 2x^2 +1`
+) Thay `x= 1` vào `P(x)` ta được:
`P(1) = 2.1^2 +1`
`= 2.1+1`
`= 2+1 =3`
+) Thay `x= -1` vào `P(x)` ta được:
`P(-1) = 2.(-1)^2 + 1`
`P(-1) = 2.1 +1`
`P(-1) = 2 +1`
`P(-1) =3`
b) Với mọi `x` ta luôn có: `x^2 ge 0 => 2x^2 ge 0 => 2x^2 + 1 ge 1 >0`
`=> P(x)` không có nghiệm
Vậy `P(x)` không có nghiệm
`a) P(x) = 5x^3 + 2x^4 – x^2 + 3x^2 – x^3 – 2x^4 + 1 – 4x^3`
` = (2x^4 – 2x^4) + (5x^3 – x^3 – 4x^3) + (3x^2 – x^2) + 1`
` = 2x^2 + 1`
`b) P(1) = 2 . 1^2 + 1 = 2 . 1 + 1 = 2 + 1 = 3`
`P(-1) = 2 .(-1)^2 + 1 = 2 . 1 + 1 = 2 + 1 = 3`
`c) \forall x` ta có :
`x^2 \ge 0`
`=> 2x^2 \ge 0`
`=> 2x^2 + 1 \ge 1 `
`=> P(x) \ne 0`
`=> P(x)` không có nghiệm