P= $\frac{x+2}{x√x-1}$ + $\frac{√x+1}{x+ √x+1}$ – $\frac{1}{√x+1}$ với x $\neq$ 1 và x $\geq$ 0
a) rút gọn biểu thức
b) tìm x để p $\leq$ $\frac{1}{3}$
P= $\frac{x+2}{x√x-1}$ + $\frac{√x+1}{x+ √x+1}$ – $\frac{1}{√x+1}$ với x $\neq$ 1 và x $\geq$ 0
a) rút gọn biểu thức
b) tìm x để p $\leq$ $\frac{1}{3}$
CHÚC BẠN HỌC TỐT !!!!!!!!!!
Đáp án:
$a) P = \dfrac{1}{x + \sqrt{x} + 1}$
$b) x > 1$
Giải thích các bước giải:
ĐKXĐ: $x ≠ 1; x ≥ 0$
$a)$
$P = \dfrac{x + 2}{x\sqrt{x} – 1} + \dfrac{\sqrt{x} + 1}{x + \sqrt{x} + 1} – \dfrac{1}{\sqrt{x} – 1}$
$= \dfrac{x + 2 + (\sqrt{x} + 1)(\sqrt{x} – 1) – (x + \sqrt{x} + 1)}{(\sqrt{x} – 1)(x + \sqrt{x} + 1)}$
$= \dfrac{x + 2 + x – 1 – x – \sqrt{x} – 1}{(\sqrt{x} – 1)(x + \sqrt{x} + 1)}$
$= \dfrac{x – \sqrt{x}}{(\sqrt{x} – 1)(x + \sqrt{x} + 1)}$
$= \dfrac{\sqrt{x}(\sqrt{x} – 1)}{(\sqrt{x} – 1)(x + \sqrt{x} + 1)}$
$= \dfrac{\sqrt{x}}{x + \sqrt{x} + 1}$
$b)$
Để $P ≤ \dfrac{1}{3}$
$⇔ \dfrac{1}{x + \sqrt{x} + 1} ≤ \dfrac{1}{3}$
$⇔ x + \sqrt{x} + 1 ≥ 3$
$⇔ x + \sqrt{x} – 2 ≥ 0$
$⇔ (\sqrt{x} – 1)(\sqrt{x} + 2) ≥ 0$
Vì $\sqrt{x} + 2 ≥ 2 > 0$
$=> \sqrt{x} – 1 ≥ 0$
$⇔ \sqrt{x} ≥ 1$
$⇔ x ≥ 1$
Mà $x ≠ 1 => x > 1$
Vậy $x > 1$ thì $P ≤ \dfrac{1}{3}.$
Đáp án:bạn xem hình( chúc bạn học tốt)
Giải thích các bước giải: