Phương trình $x^{2}$ -(2m+1)x+2m=0 có 2 no x1,x2. Tìm m để tổng $x1^{3}$+ $x2^{3}$=-7

Đáp án:

$m=\sqrt{2}$

Giải thích các bước giải:

$x^2-(2m+1)x+2m=0$

Đề phương trình có $2n_o$ phân biệt thì $Δ≥0$

$Δ=(2m+1)^2-8m$

$Δ=4m^2+4m+1-8m$

$Δ=4m^2-4m+1=(2m-1)^2≥0\ ∀m$

Áp dụng định lý Vi-et có: $\begin{cases}x_1+x_2=2m+1\\x_1x_2=2m\end{cases}$

$x_1^3+x_2^3=-7$

$⇔ x_1^3+x_2^3+7=0$

$⇔ (x_1+x_2)^3-3x_1x_2(x_1+x_2)+7=0$

$⇔ (2m+1)^3-12m^2-6m+7=0$

$⇔ 8m^2-12m^2+8=0$

$⇔ -4m^2+8=0$

$⇔ m^2=2$

$⇔ m=\sqrt{2}$ 

Vậy $m=\sqrt{2}$ thì thỏa mãn yêu cầu đề bài