Phương trình $x^{2}$ -(2m+1)x+2m=0 có 2 no x1,x2. Tìm m để tổng $x1^{3}$+ $x2^{3}$=-7 19/07/2021 Bởi Alaia Phương trình $x^{2}$ -(2m+1)x+2m=0 có 2 no x1,x2. Tìm m để tổng $x1^{3}$+ $x2^{3}$=-7
Đáp án: $m=\sqrt{2}$ Giải thích các bước giải: $x^2-(2m+1)x+2m=0$ Đề phương trình có $2n_o$ phân biệt thì $Δ≥0$ $Δ=(2m+1)^2-8m$ $Δ=4m^2+4m+1-8m$ $Δ=4m^2-4m+1=(2m-1)^2≥0\ ∀m$ Áp dụng định lý Vi-et có: $\begin{cases}x_1+x_2=2m+1\\x_1x_2=2m\end{cases}$ $x_1^3+x_2^3=-7$ $⇔ x_1^3+x_2^3+7=0$ $⇔ (x_1+x_2)^3-3x_1x_2(x_1+x_2)+7=0$ $⇔ (2m+1)^3-12m^2-6m+7=0$ $⇔ 8m^2-12m^2+8=0$ $⇔ -4m^2+8=0$ $⇔ m^2=2$ $⇔ m=\sqrt{2}$ Vậy $m=\sqrt{2}$ thì thỏa mãn yêu cầu đề bài Bình luận
Đáp án:
$m=\sqrt{2}$
Giải thích các bước giải:
$x^2-(2m+1)x+2m=0$
Đề phương trình có $2n_o$ phân biệt thì $Δ≥0$
$Δ=(2m+1)^2-8m$
$Δ=4m^2+4m+1-8m$
$Δ=4m^2-4m+1=(2m-1)^2≥0\ ∀m$
Áp dụng định lý Vi-et có: $\begin{cases}x_1+x_2=2m+1\\x_1x_2=2m\end{cases}$
$x_1^3+x_2^3=-7$
$⇔ x_1^3+x_2^3+7=0$
$⇔ (x_1+x_2)^3-3x_1x_2(x_1+x_2)+7=0$
$⇔ (2m+1)^3-12m^2-6m+7=0$
$⇔ 8m^2-12m^2+8=0$
$⇔ -4m^2+8=0$
$⇔ m^2=2$
$⇔ m=\sqrt{2}$
Vậy $m=\sqrt{2}$ thì thỏa mãn yêu cầu đề bài
Bạn tự làm khúc sau nha!!:(((