Toán phương trình của đường thẳng đi qua A(-2;1) và cách B(2;-1) một khoảng cách d=4 là 06/10/2021 By Melody phương trình của đường thẳng đi qua A(-2;1) và cách B(2;-1) một khoảng cách d=4 là
Đáp án: $\Delta :\left[ \begin{array}{l}x = – 2\\3x – 4y + 10 = 0\end{array} \right.$ Giải thích các bước giải: Gọi $\Delta$ là đường thẳng đi qua A và cách $B(2;-1)$ một khoảng là 4. Và phương trình của $\Delta $ là: $\Delta :a\left( {x + 2} \right) + b\left( {y – 1} \right) = 0$ Ta có: $\begin{array}{l}d\left( {B,\Delta } \right) = \dfrac{{\left| {a\left( {2 + 2} \right) + b\left( { – 1 – 1} \right)} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }} = 4\\ \Leftrightarrow \left| {2a – b} \right| = 2\sqrt {{a^2} + {b^2}} \\ \Leftrightarrow {\left( {2a – b} \right)^2} = 4\left( {{a^2} + {b^2}} \right)\\ \Leftrightarrow 3{b^2} + 4ab = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}b = 0\\3b + 4a = 0\end{array} \right.\end{array}$ + TH1: $b=0$ Chọn $a=1;b=0$ Suy ra phương trình $\Delta $ là: $1(x+2)+0(y-1)=0$ hay $x=-2$ + TH2: $3b+4a=0$ Chọn $a=3;b=-4$ Suy ra phương trình $\Delta $ là: $3\left( {x + 2} \right) – 4\left( {y – 1} \right) = 0$ hay $3x-4y+10=0$ Vậy $\Delta :\left[ \begin{array}{l}x = – 2\\3x – 4y + 10 = 0\end{array} \right.$ Trả lời
Đáp án: $\Delta :\left[ \begin{array}{l}
x = – 2\\
3x – 4y + 10 = 0
\end{array} \right.$
Giải thích các bước giải:
Gọi $\Delta$ là đường thẳng đi qua A và cách $B(2;-1)$ một khoảng là 4.
Và phương trình của $\Delta $ là: $\Delta :a\left( {x + 2} \right) + b\left( {y – 1} \right) = 0$
Ta có:
$\begin{array}{l}
d\left( {B,\Delta } \right) = \dfrac{{\left| {a\left( {2 + 2} \right) + b\left( { – 1 – 1} \right)} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }} = 4\\
\Leftrightarrow \left| {2a – b} \right| = 2\sqrt {{a^2} + {b^2}} \\
\Leftrightarrow {\left( {2a – b} \right)^2} = 4\left( {{a^2} + {b^2}} \right)\\
\Leftrightarrow 3{b^2} + 4ab = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
b = 0\\
3b + 4a = 0
\end{array} \right.
\end{array}$
+ TH1: $b=0$
Chọn $a=1;b=0$
Suy ra phương trình $\Delta $ là: $1(x+2)+0(y-1)=0$ hay $x=-2$
+ TH2: $3b+4a=0$
Chọn $a=3;b=-4$
Suy ra phương trình $\Delta $ là: $3\left( {x + 2} \right) – 4\left( {y – 1} \right) = 0$ hay $3x-4y+10=0$
Vậy $\Delta :\left[ \begin{array}{l}
x = – 2\\
3x – 4y + 10 = 0
\end{array} \right.$