CHo đường tròn (O;R) có đường kính AB. Điểm C nằm bất kì trên đường tròn C khác A,B. TIếp tuyến tại C cắt tiếp tuyến tại A,B lần lượt tại P,Q. a, cm B

Question

CHo đường tròn (O;R) có đường kính AB. Điểm C nằm bất kì trên đường tròn C khác A,B. TIếp tuyến tại C cắt tiếp tuyến tại A,B lần lượt tại P,Q.
a, cm BQ.AP=R^2
b, cm AB là tiếp tuyến của đường tròn đường kính PQ
c, Gọi M là giao điểm của OP và AC , N là giao điểm của OQ và BC. cm PMNQ là tứ giác nội tiếp
d, Xác định vị trí C để đường tròn ngoại tiếp tứ giác PMNQ có bán kính nhỏ nhất
GIÚP giải hộ mk câu d ạ

in progress 0
Ruby 3 tháng 2021-09-14T08:15:47+00:00 1 Answers 5 views 0

Answers ( )

    0
    2021-09-14T08:17:09+00:00

    Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp PMNQ và D là trung điểm PQ

    => ID vuông PQ

    Hay ID là khoảng cách từ I đến PQ

    Xét ∆DIP vuông tại D luôn có

    ID + DP > IP

    IP nhỏ nhất khi và chỉ khi ID = 0, IP = DP

    Hay I là trung điểm PQ

    => PQ là đường kính của (I)

    Dễ dàng chứng minh được ABQP là hình thang vuông tại A và B

    Ta có: PQ >= AB

    IP nhỏ nhất hay PQ nhỏ nhất khi và chỉ khi PQ = AB

    => ABQP là hình chữ nhật

    => OD vuông PQ

    Mà OC vuông PQ

    => C trùng D

    Ta lại có OD = OA = OB

    Và OD vuông AB

    => D là điểm chính giữa cung AB

    => C là điểm chính giữa nửa đường tròn (O) đường kính AB

     

Leave an answer

Browse

35:5x4+1-9:3 = ? ( )