Cho a,b,c thỏa mãn a+b+c=9 và a^2+b^2+c^2 = 27. Tính gtbt A=(a-4)^2018+(b-4)^2019+(c+4)^2020
Cho a,b,c thỏa mãn a+b+c=9 và a^2+b^2+c^2 = 27. Tính gtbt A=(a-4)^2018+(b-4)^2019+(c+4)^2020
By Eliza
By Eliza
Cho a,b,c thỏa mãn a+b+c=9 và a^2+b^2+c^2 = 27. Tính gtbt A=(a-4)^2018+(b-4)^2019+(c+4)^2020
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Ta có : $\left \{ {{a+b+c=9} \atop {a^{2}+b^{2}+c^{2}=27}} \right.$
⇔$\left \{ {{(a+b+c)^{2}=81} \atop {a^{2}+b^{2}+c^{2}=27}} \right.$
⇒2(ab+bc+ca)=54
⇒ ab+bc+ca=27
Ta có: $a^{2}$ +$b^{2}$ $\geq$ 2ab
$b^{2}$ +$c^{2}$ $\geq$ 2bc
$c^{2}$ +$a^{2}$ $\geq$ 2ac
⇒2($a^{2}$ +$b^{2}$+$c^{2}$)$\geq$ 2(ab+bc+ca)
⇒$a^{2}$ +$b^{2}$+$c^{2}$$\geq$ ab+bc+ca
Dấu “=” xảy ra ⇔ a=b=c=3
⇒ A=1-1+7^2020=7^2020