CHo đường tròn (O;R) có đường kính AB. Điểm C nằm bất kì trên đường tròn C khác A,B. TIếp tuyến tại C cắt tiếp tuyến tại A,B lần lượt tại P,Q.
a, cm BQ.AP=R^2
b, cm AB là tiếp tuyến của đường tròn đường kính PQ
c, Gọi M là giao điểm của OP và AC , N là giao điểm của OQ và BC. cm PMNQ là tứ giác nội tiếp
d, Xác định vị trí C để đường tròn ngoại tiếp tứ giác PMNQ có bán kính nhỏ nhất
GIÚP giải hộ mk câu d ạ
CHo đường tròn (O;R) có đường kính AB. Điểm C nằm bất kì trên đường tròn C khác A,B. TIếp tuyến tại C cắt tiếp tuyến tại A,B lần lượt tại P,Q. a, cm B
By Ruby
Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp PMNQ và D là trung điểm PQ
=> ID vuông PQ
Hay ID là khoảng cách từ I đến PQ
Xét ∆DIP vuông tại D luôn có
ID + DP > IP
IP nhỏ nhất khi và chỉ khi ID = 0, IP = DP
Hay I là trung điểm PQ
=> PQ là đường kính của (I)
Dễ dàng chứng minh được ABQP là hình thang vuông tại A và B
Ta có: PQ >= AB
IP nhỏ nhất hay PQ nhỏ nhất khi và chỉ khi PQ = AB
=> ABQP là hình chữ nhật
=> OD vuông PQ
Mà OC vuông PQ
=> C trùng D
Ta lại có OD = OA = OB
Và OD vuông AB
=> D là điểm chính giữa cung AB
=> C là điểm chính giữa nửa đường tròn (O) đường kính AB