Cho x,y không âm thỏa mãn x+y=2tim gia tri lon nhat cua bieu thuc: S=căn(3xy+2y+12x+8 )-x

Question

Cho x,y không âm thỏa mãn x+y=2tim gia tri lon nhat cua bieu thuc: S=căn(3xy+2y+12x+8 )-x

in progress 0
Kinsley 2 tháng 2021-10-15T17:33:47+00:00 1 Answers 12 views 0

Answers ( )

    0
    2021-10-15T17:35:39+00:00

    Đáp án: $S\le 4$

    Giải thích các bước giải:

    Ta có:

    $S=\sqrt{3xy+2y+12x+8}-x$

    Vì $x+y=2\to y=2-x$

    $\to S=\sqrt{3x(2-x)+2(2-x)+12x+8}-x$

    $\to S=\sqrt{-3x^2+16x+12}-x$

    $\to S=\sqrt{(-3x^2+6x-3)+10x+15}-x$

    $\to S=\sqrt{-3(x-1)^2+10x+15}-x$

    $\to S\le \sqrt{10x+15}-x$

    $\to 10S\le 10\sqrt{10x+15}-10x$

    $\to 10S\le 10\sqrt{10x+15}-(10x+15)+15$

    $\to 10S\le -((10x+15)-10\sqrt{10x+15}+25)+40$

    $\to 10S\le -(\sqrt{10x+15}-5)^2+40$

    $\to 10S\le 40$

    $\to S\le 4$

    Dấu = xảy ra khi $x=1\to y=1$

Leave an answer

Browse

35:5x4+1-9:3 = ? ( )