cho x,y,z là số Không âm thỏa mãn x+y+z=1 chứng minh 16xyz ≤y+z

Question

cho x,y,z là số Không âm thỏa mãn x+y+z=1 chứng minh 16xyz ≤y+z

in progress 0
Abigail 3 tuần 2021-07-12T10:08:54+00:00 1 Answers 0 views 0

Answers ( )

    0
    2021-07-12T10:10:11+00:00

    Áp dụng bất đẳng thức $AM-GM$ cho 2 số không âm ta được:

    $\begin{array}{l} y + z \ge 2\sqrt {yz} \\  \Rightarrow {\left( {y + z} \right)^2} \ge 4yz\left( 1 \right)\\ x + y + z \ge 2\sqrt {x\left( {y + z} \right)} \\  \Rightarrow {\left( {x + y + z} \right)^2} \ge 4x\left( {y + z} \right)\\  \Rightarrow 1 \ge 4x\left( {y + z} \right)\left( 2 \right)\\ \left( 1 \right) \times \left( 2 \right):{\left( {y + z} \right)^2} \ge 16xyz\left( {y + z} \right)\\  \Rightarrow y + z \ge 16xyz \end{array}$

     

Leave an answer

Browse

35:5x4+1-9:3 = ? ( )