Toán cho x,y,z là số Không âm thỏa mãn x+y+z=1 chứng minh 16xyz ≤y+z 12/07/2021 By Abigail cho x,y,z là số Không âm thỏa mãn x+y+z=1 chứng minh 16xyz ≤y+z
Áp dụng bất đẳng thức $AM-GM$ cho 2 số không âm ta được: $\begin{array}{l} y + z \ge 2\sqrt {yz} \\ \Rightarrow {\left( {y + z} \right)^2} \ge 4yz\left( 1 \right)\\ x + y + z \ge 2\sqrt {x\left( {y + z} \right)} \\ \Rightarrow {\left( {x + y + z} \right)^2} \ge 4x\left( {y + z} \right)\\ \Rightarrow 1 \ge 4x\left( {y + z} \right)\left( 2 \right)\\ \left( 1 \right) \times \left( 2 \right):{\left( {y + z} \right)^2} \ge 16xyz\left( {y + z} \right)\\ \Rightarrow y + z \ge 16xyz \end{array}$ Trả lời
Áp dụng bất đẳng thức $AM-GM$ cho 2 số không âm ta được:
$\begin{array}{l} y + z \ge 2\sqrt {yz} \\ \Rightarrow {\left( {y + z} \right)^2} \ge 4yz\left( 1 \right)\\ x + y + z \ge 2\sqrt {x\left( {y + z} \right)} \\ \Rightarrow {\left( {x + y + z} \right)^2} \ge 4x\left( {y + z} \right)\\ \Rightarrow 1 \ge 4x\left( {y + z} \right)\left( 2 \right)\\ \left( 1 \right) \times \left( 2 \right):{\left( {y + z} \right)^2} \ge 16xyz\left( {y + z} \right)\\ \Rightarrow y + z \ge 16xyz \end{array}$