Tìm GTLN của hàm số y=x(1-x)^3 với x thuộc[0,1] Mong mọi người giúp ạ. E cảm ơn

Question

Tìm GTLN của hàm số y=x(1-x)^3 với x thuộc[0,1]
Mong mọi người giúp ạ. E cảm ơn

in progress 0
Skylar 7 ngày 2021-12-07T23:02:02+00:00 1 Answers 1 views 0

Answers ( )

  1. thanhha
    0
    2021-12-07T23:03:47+00:00
    Reply

    Đáp án: $GTLN\left(y\right)=\dfrac1{4^4}$

    Giải thích các bước giải:

    Ta có :
    $y=x\left(1-x\right)^3$

    $\to y=x\left(1-x\right)\left(1-x\right)\left(1-x\right)$

    $\to y=x\left(\dfrac{1-x}{3}\right)\left(\dfrac{1-x}{3}\right)\left(\dfrac{1-x}{3}\right)$

    $\to y\le \left(\dfrac{x+\left(\dfrac{1-x}{3}\right)+\left(\dfrac{1-x}{3}\right)+\left(\dfrac{1-x}{3}\right)}{4}\right)^4$

    $\to y\le \left(\dfrac{x+\left(\dfrac{1-x}{3}\right)+\left(\dfrac{1-x}{3}\right)+\left(\dfrac{1-x}{3}\right)}{4}\right)^4$

    $\to y\le\dfrac{1}{4^4}$

    Dấu = xảy ra khi $x=\dfrac{1-x}{3}\to x=\dfrac14$

Leave an answer

Browse

35:5x4+1-9:3 = ? ( )