Tìm GTLN của hàm số y=x(1-x)^3 với x thuộc[0,1] Mong mọi người giúp ạ. E cảm ơn

Đáp án: $GTLN\left(y\right)=\dfrac1{4^4}$

Giải thích các bước giải:

Ta có :
$y=x\left(1-x\right)^3$

$\to y=x\left(1-x\right)\left(1-x\right)\left(1-x\right)$

$\to y=x\left(\dfrac{1-x}{3}\right)\left(\dfrac{1-x}{3}\right)\left(\dfrac{1-x}{3}\right)$

$\to y\le \left(\dfrac{x+\left(\dfrac{1-x}{3}\right)+\left(\dfrac{1-x}{3}\right)+\left(\dfrac{1-x}{3}\right)}{4}\right)^4$

$\to y\le \left(\dfrac{x+\left(\dfrac{1-x}{3}\right)+\left(\dfrac{1-x}{3}\right)+\left(\dfrac{1-x}{3}\right)}{4}\right)^4$

$\to y\le\dfrac{1}{4^4}$

Dấu = xảy ra khi $x=\dfrac{1-x}{3}\to x=\dfrac14$