Tìm GTLN của hàm số y=x(1-x)^3 với x thuộc[0,1] Mong mọi người giúp ạ. E cảm ơn

0 bình luận về “Tìm GTLN của hàm số y=x(1-x)^3 với x thuộc[0,1] Mong mọi người giúp ạ. E cảm ơn”

1. Đáp án: $GTLN\left(y\right)=\dfrac1{4^4}$

   Giải thích các bước giải:

   Ta có :
   $y=x\left(1-x\right)^3$

   $\to y=x\left(1-x\right)\left(1-x\right)\left(1-x\right)$

   $\to y=x\left(\dfrac{1-x}{3}\right)\left(\dfrac{1-x}{3}\right)\left(\dfrac{1-x}{3}\right)$

   $\to y\le \left(\dfrac{x+\left(\dfrac{1-x}{3}\right)+\left(\dfrac{1-x}{3}\right)+\left(\dfrac{1-x}{3}\right)}{4}\right)^4$

   $\to y\le \left(\dfrac{x+\left(\dfrac{1-x}{3}\right)+\left(\dfrac{1-x}{3}\right)+\left(\dfrac{1-x}{3}\right)}{4}\right)^4$

   $\to y\le\dfrac{1}{4^4}$

   Dấu = xảy ra khi $x=\dfrac{1-x}{3}\to x=\dfrac14$