tìm tất cả các giá trị của m để bpt (m-1)x^2-2(m+1)x+3m+3<=0 nghiệm đúng với mọi x thuộc R

0 bình luận về “tìm tất cả các giá trị của m để bpt (m-1)x^2-2(m+1)x+3m+3<=0 nghiệm đúng với mọi x thuộc R”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

    TH1: m-1=0 <=> m=1 <=>4x ≤-4 <=> x ≤ -1

   Vậy m=1 không thỏa mãn với mọi x

   TH2: m $\neq$ 1 <=>$\left \{ {{m< 1} \atop {(m+1)^2-(m-1).(3m+3)≤0}} \right.$ <=>$\left \{ {{m<1} \atop {m^2 +2m + 1 -3m^2 -3m+3m+3≤0}} \right.$ <=> $\left \{ {{m<1} \atop {4m^2+2m+4≤0}} \right.$ <=>$\left \{ {{m<1} \atop {PTVN}} \right.$ => Vậy m < 1 thì bpt có nghiệm đúng với mọi x thuộc R

   cho  mình xin hay nhất nha

   Trả lời

2. Đáp án:m>= -2

    

   Giải thích các bước giải:

   f(x) =(m+1)x^2-2(m-1)x+3m-3
   a.
   BPT vô nghiệm khi hệ sau có nghiệm 
   m + 1 = 0 
   m – 1 = 0 
   3m – 3 < 0 
   Hệ trên giao nhau ở tập rỗng nên không thỏa mãn 
   BPT vô nghiệm khi hệ sau có nghiệm 
   m + 1 < 0 
   ∆’ = ( m – 1 )² – 3( m + 1 )( m – 1 ) < 0 
   suy ra
   m < – 1 
   m² – 2m + 1 – 3m² + 3 < 0 
   hay
   m < – 1 
   2m² + 2m – 4 > 0 
   nên
   m < – 1 
   m < – 2 hoặc m > 1 
   vậy
   m < – 2 
   b.
   Giải bài toán ngược; tìm m để bất phương trình vô nghiệm 
   tức phần bù của m ở trên sẽ khiến f(x) >= 0 có nghiệm
   hay m>= -2

    

   Trả lời