tìm tất cả các giá trị của m để bpt (m-1)x^2-2(m+1)x+3m+3<=0 nghiệm đúng với mọi x thuộc R
tìm tất cả các giá trị của m để bpt (m-1)x^2-2(m+1)x+3m+3<=0 nghiệm đúng với mọi x thuộc R
By Cora
By Cora
tìm tất cả các giá trị của m để bpt (m-1)x^2-2(m+1)x+3m+3<=0 nghiệm đúng với mọi x thuộc R
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
TH1: m-1=0 <=> m=1 <=>4x ≤-4 <=> x ≤ -1
Vậy m=1 không thỏa mãn với mọi x
TH2: m $\neq$ 1 <=>$\left \{ {{m< 1} \atop {(m+1)^2-(m-1).(3m+3)≤0}} \right.$ <=>$\left \{ {{m<1} \atop {m^2 +2m + 1 -3m^2 -3m+3m+3≤0}} \right.$ <=> $\left \{ {{m<1} \atop {4m^2+2m+4≤0}} \right.$ <=>$\left \{ {{m<1} \atop {PTVN}} \right.$ => Vậy m < 1 thì bpt có nghiệm đúng với mọi x thuộc R
cho mình xin hay nhất nha
Đáp án:m>= -2
Giải thích các bước giải:
f(x) =(m+1)x^2-2(m-1)x+3m-3
a.
BPT vô nghiệm khi hệ sau có nghiệm
m + 1 = 0
m – 1 = 0
3m – 3 < 0
Hệ trên giao nhau ở tập rỗng nên không thỏa mãn
BPT vô nghiệm khi hệ sau có nghiệm
m + 1 < 0
∆’ = ( m – 1 )² – 3( m + 1 )( m – 1 ) < 0
suy ra
m < – 1
m² – 2m + 1 – 3m² + 3 < 0
hay
m < – 1
2m² + 2m – 4 > 0
nên
m < – 1
m < – 2 hoặc m > 1
vậy
m < – 2
b.
Giải bài toán ngược; tìm m để bất phương trình vô nghiệm
tức phần bù của m ở trên sẽ khiến f(x) >= 0 có nghiệm
hay m>= -2