Trên mặt phẳng tọa độ `Oxy` cho Parabol `(P): y=-x^2` và đường thẳng `(d): y=x-2` cắt nhau tại hai điểm `A,B`. Tìm tọa độ các điểm `A,B` và tính diện

Question

Trên mặt phẳng tọa độ `Oxy` cho Parabol `(P): y=-x^2` và đường thẳng `(d): y=x-2` cắt nhau tại hai điểm `A,B`. Tìm tọa độ các điểm `A,B` và tính diện tích \(\Delta AOB\) `(` trong đó `O` là gốc tọa độ, hoành độ của điểm `A` lớn hơn hoành độ của điểm `B)`

in progress 0
Mary 56 phút 2021-10-06T08:36:25+00:00 2 Answers 0 views 0

Answers ( )

    0
    2021-10-06T08:37:46+00:00

    Đáp án:

     

    Giải thích các bước giải:

     Gọi tọa độ điểm A là `(x_1,y_1) ` và điểm B là `(x_2,y_2)`

    ta có (P): y = – x ^2 , (d) : y = x – 2 

    `=> x^2 + x – 2 = 0 ` 

    $⇔\left[ \begin{array}{l}x=1\\x=-2\end{array} \right.$

    $⇒ x_1 = 1, x_2 = -2 $ 

    `=> y_1 = -1, y_2 = -4 ` 

    ta có : A(1;-1) , B(-2,-4)    

    nên pt đg thẳng AB là 

    `(x-x_A)/(x_A-x_B) = (y- y_A)/(y_A-y_B) ` 

    `=> (x-1)/3 = (y+1)/3` 

    `=> y = x-2 `

    `=>` khoảng cách từ O đến AB là `\sqrt{2}` 

    độ dài đoạn AB là `\sqrt{(x_A-x_B)^2 + (y_A-y_B)^2} = 3\sqrt{2}`

    `=> S_{ΔABC} = 3\sqrt{2} * \sqrt{2} = 6 (đvdt) ` 

    0
    2021-10-06T08:37:52+00:00

    Phương trình hoành độ giao:

    $-x^2=x-2$

    $\Leftrightarrow x^2+x-2=0$

    $\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}
    x=-2 \\

    x=1
    \end{array}\right.$

    $\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}
    y=-(-2)^2=-4 \\
    y=-1^2=-1
    \end{array}\right.$

    Mà $x_A>x_B$

    Vậy $A(1;-1)$, $B(-2;-4)$

    Gọi $\Delta: y=ax$ là đường thẳng đi qua $O$ và vuông góc $AB$

    $AB: y=x-2\to a=-1$

    $\to y=-x$

    $\Rightarrow x+y=0$                       $(1)$

    Mà $y=x-2\Leftrightarrow x-y=2$  $(2)$

    $(1)(2)\Rightarrow x=1; y=-1$

    Gọi $M=\Delta\cap AB\Rightarrow M\Big(1;-1\Big)$

    $\Rightarrow OM=\sqrt{1^2+1^2}=\sqrt2$

    $AB=\sqrt{(-2-1)^2+(-4+1)^2}=3\sqrt2$

    $\to S_{OAB}=\dfrac{1}{2}OM.AB=3$

Leave an answer

Browse

35:5x4+1-9:3 = ? ( )