Trên mặt phẳng tọa độ `Oxy` cho Parabol `(P): y=-x^2` và đường thẳng `(d): y=x-2` cắt nhau tại hai điểm `A,B`. Tìm tọa độ các điểm `A,B` và tính diện

0 bình luận về “Trên mặt phẳng tọa độ `Oxy` cho Parabol `(P): y=-x^2` và đường thẳng `(d): y=x-2` cắt nhau tại hai điểm `A,B`. Tìm tọa độ các điểm `A,B` và tính diện”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

    Gọi tọa độ điểm A là `(x_1,y_1) ` và điểm B là `(x_2,y_2)`

   ta có (P): y = – x ^2 , (d) : y = x – 2 

   `=> x^2 + x – 2 = 0 ` 

   $⇔\left[ \begin{array}{l}x=1\\x=-2\end{array} \right.$

   $⇒ x_1 = 1, x_2 = -2 $ 

   `=> y_1 = -1, y_2 = -4 ` 

   ta có : A(1;-1) , B(-2,-4)    

   nên pt đg thẳng AB là 

   `(x-x_A)/(x_A-x_B) = (y- y_A)/(y_A-y_B) ` 

   `=> (x-1)/3 = (y+1)/3` 

   `=> y = x-2 `

   `=>` khoảng cách từ O đến AB là `\sqrt{2}` 

   độ dài đoạn AB là `\sqrt{(x_A-x_B)^2 + (y_A-y_B)^2} = 3\sqrt{2}`

   `=> S_{ΔABC} = 3\sqrt{2} * \sqrt{2} = 6 (đvdt) ` 

   Trả lời

2. Phương trình hoành độ giao:

   $-x^2=x-2$

   $\Leftrightarrow x^2+x-2=0$

   $\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}
   x=-2 \\

   x=1
   \end{array}\right.$

   $\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}
   y=-(-2)^2=-4 \\
   y=-1^2=-1
   \end{array}\right.$

   Mà $x_A>x_B$

   Vậy $A(1;-1)$, $B(-2;-4)$

   Gọi $\Delta: y=ax$ là đường thẳng đi qua $O$ và vuông góc $AB$

   $AB: y=x-2\to a=-1$

   $\to y=-x$

   $\Rightarrow x+y=0$                       $(1)$

   Mà $y=x-2\Leftrightarrow x-y=2$  $(2)$

   $(1)(2)\Rightarrow x=1; y=-1$

   Gọi $M=\Delta\cap AB\Rightarrow M\Big(1;-1\Big)$

   $\Rightarrow OM=\sqrt{1^2+1^2}=\sqrt2$

   $AB=\sqrt{(-2-1)^2+(-4+1)^2}=3\sqrt2$

   $\to S_{OAB}=\dfrac{1}{2}OM.AB=3$

   Trả lời