Rút gọn biểu thức B= $\sqrt[]{2x+\sqrt[]{4x-1} }$ + $\sqrt[]{2x – \sqrt[]{4x-1} }$ với $\frac{1}{4}$< x < $\frac{1}{2}$

0 bình luận về “Rút gọn biểu thức B= $\sqrt[]{2x+\sqrt[]{4x-1} }$ + $\sqrt[]{2x – \sqrt[]{4x-1} }$ với $\frac{1}{4}$< x < $\frac{1}{2}$”

1. Đáp án:

   \(B=\sqrt{2}\) với \(\dfrac{1}{4}<x<\dfrac{1}{2}\)

   Giải thích các bước:
   Có: \(\dfrac{1}{4}<x<\dfrac{1}{2}\\=>1<4x<2\\=>0<4x-1<1=>-1<\sqrt{4x-1}-1<0\\=>\sqrt{(\sqrt{4x-1}-1)^2}=1-\sqrt{4x-1}\)Ta có:\(B=\sqrt[]{2x+\sqrt[]{4x-1} }+\sqrt[]{2x – \sqrt[]{4x-1} }\\<=>\sqrt{2}B=\sqrt{4x+2\sqrt{4x-1}}+\sqrt{4x-2\sqrt{4x-1}}\\<=>\sqrt{2}B=\sqrt{(4x-1)+2\sqrt{4x-1}+1}+\sqrt{(4x-1)-2\sqrt{4x-1}+1}\\<=>\sqrt{2}B=\sqrt{(\sqrt{4x-1}+1)^2}+\sqrt{(\sqrt{4x-1}-1)^2}\\<=>\sqrt{2}B=\sqrt{4x-1}+1+1-\sqrt{4x-1}\\<=>\sqrt{2}B=2=>B=\sqrt{2}\)
   Vậy, \(B=\sqrt{2}\) với \(\dfrac{1}{4}<x<\dfrac{1}{2}\)

   Trả lời

2. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

   $ \frac{1}{4} < x < \frac{1}{2} ⇔ 1 < 4x < 2 ⇔ 0 < 4x – 1 < 1$ 

   $ ⇔ 0 < \sqrt[]{4x – 1} < 1 ⇔ – 1 < \sqrt[]{4x – 1} – 1 < 0$ 

   $ ⇒ |\sqrt[]{4x – 1} – 1| = – (\sqrt[]{4x – 1} – 1)$

   $ B = \sqrt[]{2x + \sqrt[]{4x – 1}} + \sqrt[]{2x – \sqrt[]{4x – 1}}$

   $ ⇔ \sqrt[]{2}B = \sqrt[]{4x + 2\sqrt[]{4x – 1}} + \sqrt[]{4x – 2\sqrt[]{4x – 1}}$

   $ = \sqrt[]{(4x – 1)+ 2\sqrt[]{4x – 1} + 1} + \sqrt[]{(4x – 1) – 2\sqrt[]{4x – 1} + 1}$

   $ = \sqrt[]{(\sqrt[]{4x – 1} + 1)²} + \sqrt[]{(\sqrt[]{4x – 1} – 1)²}$

   $ = |\sqrt[]{4x – 1} + 1| + |\sqrt[]{4x – 1} – 1|$

   $ = (\sqrt[]{4x – 1} + 1) – (\sqrt[]{4x – 1} – 1) = 2$

   $ ⇒ B = \sqrt[]{2}$

    

   Trả lời