Rút gọn biểu thức: \(\rm\left(\dfrac{\sqrt{b}}{a-\sqrt{ab}}-\dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{ab}-b}\right).\left(a\sqrt{b}-b\sqrt{a}\right)\,\,\,\,\,(với\ a>0, b>0, a\neq b)\)
Rút gọn biểu thức: \(\rm\left(\dfrac{\sqrt{b}}{a-\sqrt{ab}}-\dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{ab}-b}\right).\left(a\sqrt{b}-b\sqrt{a}\right)\,\,\,\,\,(với\ a>0,
By Everleigh
Đáp án + Giải thích các bước giải:
$\left(\dfrac{\sqrt{b}}{a-\sqrt{ab}}-\dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{ab}-b}\right).\left(a\sqrt{b}-b\sqrt{a}\right)$
$=\left(\dfrac{\sqrt{b}}{(\sqrt{a})^2-\sqrt{a}\sqrt{b}}-\dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}\sqrt{b}-(\sqrt{b})^2}\right).\left((\sqrt{a})^2.\sqrt{b}-(\sqrt{b})^2.\sqrt{a}\right)$
$=\left(\dfrac{\sqrt{b}}{\sqrt{a}\sqrt{a}-\sqrt{a}\sqrt{b}}-\dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}\sqrt{b}-\sqrt{b}\sqrt{b}}\right).\sqrt{a}\sqrt{b}.\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)$
`@` Nhân cả tử và mẫu của $\dfrac{\sqrt{b}}{(\sqrt{a})^2-\sqrt{a}\sqrt{b}}$ cho $\sqrt{b}$
`@` Nhân cả tử và mẫu của$\dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}\sqrt{b}-(\sqrt{b})^2}$ cho $\sqrt{a}$
$=\left(\dfrac{(\sqrt{b})^2}{\sqrt{a}\sqrt{b}\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)}-\dfrac{(\sqrt{a})^2}{\sqrt{a}\sqrt{b}\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)}\right).\sqrt{a}\sqrt{b}.\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)$
$=\dfrac{(\sqrt{b})^2-(\sqrt{a})^2}{\sqrt{a}\sqrt{b}\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)}.\sqrt{a}\sqrt{b}.\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)$
$=(\sqrt{b})^2-(\sqrt{a})^2=b-a$