sin x + cos x = 0 <=> sin x = -cos x = sin (x – pi/2)
Em làm cách như trên rồi nó ra kq là x = pi/4 + kpi mà họ lại làm ra kq là x = -pi/4 + kpi?
sin x + cos x = 0 <=> sin x = -cos x = sin (x – pi/2)
Em làm cách như trên rồi nó ra kq là x = pi/4 + kpi mà họ lại làm ra kq là x = -pi/4 + kpi?
Giải thích các bước giải:
`sinx+co sx=0`
`⇔sinx=-cosx=sin(x-(π)/(2))`
`⇔`\(\left[ \begin{array}{l}x=x-\dfrac{π}{2}+k2π\\x=π-x+\dfrac{π}{2}+k2π\end{array} \right.\)
`<=>`\(\left[ \begin{array}{l}0x=\dfrac{-π}{2}+k2π(loại)\\2x=\dfrac{3π}{2}+k2π\end{array} \right.\)
`<=>`$x=\dfrac{3π}{4}+kπ=π-\dfrac{π}{4}+kπ=\dfrac{-π}{4}+kπ(k∈Z)$
____________________________________
`sinx+cosx=\sqrt{2}.sin(x+(π)/(4))=\sqrt{2}.cos(x-(π)/(4))`
Áp dụng:
`sinx+co x=0`
`⇔\sqrt{2}.sin(x+(π)/(4))=0`
`⇔sin(x+(π)/(4))=0`
`⇔x+(π)/(4)=kπ`
`⇔x=(-π)/(4)+kπ(k∈Z)`
từ chỗ sin x = -cos x = sin (x – pi/2)
=>$\left \{ {{x=x-pi/2 +k2pi} \atop {x=pi-x+pi/2 +k2pi}} \right.$
=>$\left \{ {{0x=-\pi/2 +k\pi(loại)} \atop {2x=3\pi/2 +k2\pi}} \right.$
=>x=3$\pi$ /4 +k$\pi$ hay x = – $\pi$ /4 +k$\pi$ (vì 3$\pi$ /4 -$\pi$ =-$\pi$ /4)