sin x + cos x = 0 <=> sin x = -cos x = sin (x – pi/2) Em làm cách như trên rồi nó ra kq là x = pi/4 + kpi mà họ lại làm ra kq là x = -pi/4 + kpi?

0 bình luận về “sin x + cos x = 0 <=> sin x = -cos x = sin (x – pi/2) Em làm cách như trên rồi nó ra kq là x = pi/4 + kpi mà họ lại làm ra kq là x = -pi/4 + kpi?”

1. Giải thích các bước giải:

    `sinx+co sx=0`

   `⇔sinx=-cosx=sin(x-(π)/(2))`

   `⇔`\(\left[ \begin{array}{l}x=x-\dfrac{π}{2}+k2π\\x=π-x+\dfrac{π}{2}+k2π\end{array} \right.\) 

   `<=>`\(\left[ \begin{array}{l}0x=\dfrac{-π}{2}+k2π(loại)\\2x=\dfrac{3π}{2}+k2π\end{array} \right.\)

    `<=>`$x=\dfrac{3π}{4}+kπ=π-\dfrac{π}{4}+kπ=\dfrac{-π}{4}+kπ(k∈Z)$

   ____________________________________

   `sinx+cosx=\sqrt{2}.sin(x+(π)/(4))=\sqrt{2}.cos(x-(π)/(4))`

   Áp dụng:

   `sinx+co x=0`

   `⇔\sqrt{2}.sin(x+(π)/(4))=0`

   `⇔sin(x+(π)/(4))=0`

   `⇔x+(π)/(4)=kπ`

   `⇔x=(-π)/(4)+kπ(k∈Z)`

   Trả lời

2. từ chỗ sin x = -cos x = sin (x – pi/2)

   =>$\left \{ {{x=x-pi/2 +k2pi} \atop {x=pi-x+pi/2 +k2pi}} \right.$ 

    =>$\left \{ {{0x=-\pi/2 +k\pi(loại)} \atop {2x=3\pi/2 +k2\pi}} \right.$

   =>x=3$\pi$ /4 +k$\pi$  hay x = – $\pi$ /4 +k$\pi$ (vì 3$\pi$ /4 -$\pi$  =-$\pi$ /4)

   Trả lời