Số nghiệm thuộc (0;2π) của phương trình 6sin(3x)^2 +cos(12x)= 4
M.n có cách tính nhanh hay bấm máy chỉ e với mai e thi r
Số nghiệm thuộc (0;2π) của phương trình 6sin(3x)^2 +cos(12x)= 4
M.n có cách tính nhanh hay bấm máy chỉ e với mai e thi r
Đáp án:
$12$
Giải thích các bước giải:
$6\sin^2(3x) +\cos12x = 4$
$\to 6\cdot\dfrac{1 -\cos6x}{2} + (2\cos^26x -1) = 4$
$\to 3(1-\cos6x) + 2\cos^26x – 5 = 0$
$\to 2\cos^26x – 3\cos6x – 2 = 0$
$\to \left[\begin{array}{l}\cos6x =\dfrac12\\\cos6x = -2\quad \text{(vô nghiệm)}\end{array}\right.$
$\to \left[\begin{array}{l}6x =\dfrac{\pi}{3} + k2\pi\\6x= -\dfrac{\pi}{3} + k2\pi\end{array}\right.$
$\to \left[\begin{array}{l}x =\dfrac{\pi}{18} + k\dfrac{\pi}{3}\\x= -\dfrac{\pi}{18} + k\dfrac{pi}{3}\end{array}\right.\quad (k\in\Bbb Z)$
Ta lại có:
$\quad 0 < x < 2\pi$
$\to \left[\begin{array}{l}0< \dfrac{\pi}{18} + k\dfrac{\pi}{3}<2\pi\\0< -\dfrac{\pi}{18} + k\dfrac{pi}{3}< 2\pi\end{array}\right.$
$\to \left[\begin{array}{l}-\dfrac16< k<\dfrac{35}{6}\\\dfrac16< k< \dfrac{37}{6}\end{array}\right.$
$\to \left[\begin{array}{l}k \in \{0;1;2;3;4;5\}\\k \in\{1;2;3;4;5;6\}\end{array}\right.$
$\to 12$ giá trị $k$
$\to 12$ nghiệm thoả mãn đề bài