Số nghiệm thuộc (0;2π) của phương trình 6sin(3x)^2 +cos(12x)= 4 M.n có cách tính nhanh hay bấm máy chỉ e với mai e thi r

Đáp án:

$12$

Giải thích các bước giải:

$6\sin^2(3x) +\cos12x = 4$

$\to 6\cdot\dfrac{1 -\cos6x}{2} + (2\cos^26x -1) = 4$

$\to 3(1-\cos6x) + 2\cos^26x – 5 = 0$

$\to 2\cos^26x – 3\cos6x – 2 = 0$

$\to \left[\begin{array}{l}\cos6x =\dfrac12\\\cos6x = -2\quad \text{(vô nghiệm)}\end{array}\right.$

$\to \left[\begin{array}{l}6x =\dfrac{\pi}{3} + k2\pi\\6x= -\dfrac{\pi}{3} + k2\pi\end{array}\right.$

$\to \left[\begin{array}{l}x =\dfrac{\pi}{18} + k\dfrac{\pi}{3}\\x= -\dfrac{\pi}{18} + k\dfrac{pi}{3}\end{array}\right.\quad (k\in\Bbb Z)$

Ta lại có:

$\quad 0 < x < 2\pi$

$\to \left[\begin{array}{l}0< \dfrac{\pi}{18} + k\dfrac{\pi}{3}<2\pi\\0< -\dfrac{\pi}{18} + k\dfrac{pi}{3}< 2\pi\end{array}\right.$

$\to \left[\begin{array}{l}-\dfrac16< k<\dfrac{35}{6}\\\dfrac16< k< \dfrac{37}{6}\end{array}\right.$

$\to \left[\begin{array}{l}k \in \{0;1;2;3;4;5\}\\k \in\{1;2;3;4;5;6\}\end{array}\right.$

$\to 12$ giá trị $k$

$\to 12$ nghiệm thoả mãn đề bài