$\sqrt[2]{2x+1}$ + $\sqrt[2]{x – 3}$ = 2 $\sqrt[2]{x}$ giải hộ nha 08/07/2021 Bởi Savannah $\sqrt[2]{2x+1}$ + $\sqrt[2]{x – 3}$ = 2 $\sqrt[2]{x}$ giải hộ nha
Đáp án: `S={4}` Giải thích các bước giải: `\qquad \sqrt{2x+1}+\sqrt{x-3}=2\sqrt{x}` $(1)$ $ĐK: \begin{cases}2x+1\ge 0\\x-3\ge 0\\x\ge 0\end{cases}$ `<=>`$\begin{cases}x\ge \dfrac{-1}{2}\\x\ge 3\\x\ge 0\end{cases}$`=>x\ge 3` $\\$ `(1)<=>(\sqrt{2x+1}+\sqrt{x-3})^2=(2\sqrt{x})^2` `<=>2x+1+x-3+2\sqrt{(2x+1)(x-3)}=4x` `<=>2\sqrt{2x^2-6x+x-3}=x+2` $(2)$ Vì `x\ge 3=>x+2\ge 5>0` `(2)<=>2\sqrt{2x^2-5x-3}=x+2` `<=>4(2x^2-5x-3)=(x+2)^2` `<=>8x^2-20x-12=x^2+4x+4` `<=>7x^2-24x-16=0` `<=>`$\left[\begin{array}{l}x=\dfrac{-4}{7}\ (loại)\\x=4\ (thỏa\ đk)\end{array}\right.$ Vậy phương trình có tập nghiệm `S={4}` Bình luận
Đáp án:`x=4`. Giải thích các bước giải: Điều kiện xác định:\(\begin{cases}2x+1 \ge 0\\x-3 \ge 0\\x \ge 0\\\end{cases}\) `<=>x>=3` `pt<=>\sqrt{2x+1}+\sqrt{x-3}=2\sqrtx` Bình phương hai vế ta có: `2x+1+x-3+2\sqrt{(2x+1)(x-3)}=4x` `<=>3x-2+2\sqrt{(2x+1)(x-3)}=4x` `<=>x+2=2\sqrt{(2x+1)(x-3)}` Bình phương hai vế ta có: `x^2+4x+4=4(2x^2-5x-3)` `<=>x^2+4x+4=8x^2-20x-12` `<=>7x^2-24x-16=0` `Delta’=12^2+7.16=144+112=256` `<=>x_1=4(tm),x_2=-4/7(l)` Vậy phương trình có nghiệm duy nhất `x=4`. Bình luận
Đáp án:
`S={4}`
Giải thích các bước giải:
`\qquad \sqrt{2x+1}+\sqrt{x-3}=2\sqrt{x}` $(1)$
$ĐK: \begin{cases}2x+1\ge 0\\x-3\ge 0\\x\ge 0\end{cases}$
`<=>`$\begin{cases}x\ge \dfrac{-1}{2}\\x\ge 3\\x\ge 0\end{cases}$`=>x\ge 3`
$\\$
`(1)<=>(\sqrt{2x+1}+\sqrt{x-3})^2=(2\sqrt{x})^2`
`<=>2x+1+x-3+2\sqrt{(2x+1)(x-3)}=4x`
`<=>2\sqrt{2x^2-6x+x-3}=x+2` $(2)$
Vì `x\ge 3=>x+2\ge 5>0`
`(2)<=>2\sqrt{2x^2-5x-3}=x+2`
`<=>4(2x^2-5x-3)=(x+2)^2`
`<=>8x^2-20x-12=x^2+4x+4`
`<=>7x^2-24x-16=0`
`<=>`$\left[\begin{array}{l}x=\dfrac{-4}{7}\ (loại)\\x=4\ (thỏa\ đk)\end{array}\right.$
Vậy phương trình có tập nghiệm `S={4}`
Đáp án:`x=4`.
Giải thích các bước giải:
Điều kiện xác định:\(\begin{cases}2x+1 \ge 0\\x-3 \ge 0\\x \ge 0\\\end{cases}\)
`<=>x>=3`
`pt<=>\sqrt{2x+1}+\sqrt{x-3}=2\sqrtx`
Bình phương hai vế ta có:
`2x+1+x-3+2\sqrt{(2x+1)(x-3)}=4x`
`<=>3x-2+2\sqrt{(2x+1)(x-3)}=4x`
`<=>x+2=2\sqrt{(2x+1)(x-3)}`
Bình phương hai vế ta có:
`x^2+4x+4=4(2x^2-5x-3)`
`<=>x^2+4x+4=8x^2-20x-12`
`<=>7x^2-24x-16=0`
`Delta’=12^2+7.16=144+112=256`
`<=>x_1=4(tm),x_2=-4/7(l)`
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất `x=4`.