$\sqrt[2]{2x+1}$ + $\sqrt[2]{x – 3}$ = 2 $\sqrt[2]{x}$ giải hộ nha

0 bình luận về “$\sqrt[2]{2x+1}$ + $\sqrt[2]{x – 3}$ = 2 $\sqrt[2]{x}$ giải hộ nha”

1. Đáp án:

   `S={4}` 

   Giải thích các bước giải:

    `\qquad \sqrt{2x+1}+\sqrt{x-3}=2\sqrt{x}` $(1)$

   $ĐK: \begin{cases}2x+1\ge 0\\x-3\ge 0\\x\ge 0\end{cases}$

   `<=>`$\begin{cases}x\ge \dfrac{-1}{2}\\x\ge 3\\x\ge 0\end{cases}$`=>x\ge 3`

   $\\$

   `(1)<=>(\sqrt{2x+1}+\sqrt{x-3})^2=(2\sqrt{x})^2`

   `<=>2x+1+x-3+2\sqrt{(2x+1)(x-3)}=4x`

   `<=>2\sqrt{2x^2-6x+x-3}=x+2` $(2)$

   Vì `x\ge 3=>x+2\ge 5>0`

   `(2)<=>2\sqrt{2x^2-5x-3}=x+2`

   `<=>4(2x^2-5x-3)=(x+2)^2`

   `<=>8x^2-20x-12=x^2+4x+4`

   `<=>7x^2-24x-16=0`

   `<=>`$\left[\begin{array}{l}x=\dfrac{-4}{7}\ (loại)\\x=4\ (thỏa\ đk)\end{array}\right.$

   Vậy phương trình có tập nghiệm `S={4}`

   Trả lời

2. Đáp án:`x=4`.

    

   Giải thích các bước giải:

   Điều kiện xác định:\(\begin{cases}2x+1 \ge 0\\x-3 \ge 0\\x \ge 0\\\end{cases}\)

   `<=>x>=3`

   `pt<=>\sqrt{2x+1}+\sqrt{x-3}=2\sqrtx`

   Bình phương hai vế ta có:

   `2x+1+x-3+2\sqrt{(2x+1)(x-3)}=4x`

   `<=>3x-2+2\sqrt{(2x+1)(x-3)}=4x`

   `<=>x+2=2\sqrt{(2x+1)(x-3)}`

   Bình phương hai vế ta có:

   `x^2+4x+4=4(2x^2-5x-3)`

   `<=>x^2+4x+4=8x^2-20x-12`

   `<=>7x^2-24x-16=0`

   `Delta’=12^2+7.16=144+112=256`

   `<=>x_1=4(tm),x_2=-4/7(l)`

   Vậy phương trình có nghiệm duy nhất `x=4`.

   Trả lời