$\sqrt{3x^{2}-2x+1}$ +4x= $\sqrt{3x^{2}+2x}$ +1 chỉ chi tiết nha tại này mình ko bt làm huhu 07/12/2021 Bởi Melody $\sqrt{3x^{2}-2x+1}$ +4x= $\sqrt{3x^{2}+2x}$ +1 chỉ chi tiết nha tại này mình ko bt làm huhu
`D = (-infty; -2/3] cup [0; +infty)` `sqrt{3x^2 – 2x + 1} + 4x = sqrt{3x^2 + 2x} + 1` `-> sqrt{3x^2 – 2x + 1} – sqrt{3x^2 + 2x} = 1 – 4x` `-> (3x^2 – 2x + 1 – 3x^2 – 2x)/(\sqrt{3x^2 – 2x + 1} + \sqrt{3x^2 + 2x}) = 1 – 4x` `-> (1 – 4x).(1)/(\sqrt{3x^2 – 2x + 1} + \sqrt{3x^2 + 2x}) = 1 – 4x` `->` \(\left[ \begin{array}{l}1 – 4x = 0\\\sqrt{3x^2 – 2x + 1} + \sqrt{3x^2 + 2x} = 1\end{array} \right.\) `->` \(\left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{1}{4}\ (thoả\ mãn)\\\sqrt{3x^2 – 2x + 1} + \sqrt{3x^2 + 2x} = 1\ (*)\end{array} \right.\) `text{Giải}` $(*)$ `text{Ta có}` `sqrt{3x^2 – 2x + 1} + sqrt{3x^2 + 2x} >= sqrt{3x^2 – 2x + 1 + 3x^2 + 2x} = sqrt{6x^2 + 1} >= 1` `text{Dấu}` “`=`”`text{xảy ra}` `-> 6x^2 = 0` `-> x = 0` `(text{thoả mãn})` `-> S = {0; 1/4}` Bình luận
Đáp án: Giải thích các bước giải: Trước hết ta chứng minh BĐT sau: Với các số thực không âm $a;b$ ta có: $\sqrt{a}+\sqrt{b} \geq \sqrt{a+b}$ Thật vậy, bình phương 2 vế ta được: $a+b+2\sqrt{ab} \geq a+b⇔2\sqrt{ab} \geq 0$ (luôn đúng) Quay lại bài toán: ĐKXĐ: $\left[ \begin{array}{l}x\geq 0\\x \leq -\dfrac{2}{3}\end{array} \right.$ Phương trình tương đương: $\sqrt{3x^2+2x}-\sqrt{3x^2-2x+1}=4x-1$ $⇔\dfrac{(3x^2+2x)-(3x^2-2x+1)}{\sqrt{3x^2+2x}+\sqrt{3x^2-2x+1}}=4x-1$ $⇔\dfrac{4x-1}{\sqrt{3x^2+2x}+\sqrt{3x^2-2x+1}}=4x-1$ $⇔\left[ \begin{array}{l}4x-1=0\\\dfrac{1}{\sqrt{3x^2+2x}+\sqrt{3x^2-2x+1}}=1\end{array} \right. $ $⇔\left[ \begin{array}{l}x=\dfrac{1}{4}\\\sqrt{3x^2+2x}+\sqrt{3x^2-2x+1}=1 (1)\end{array} \right. $ Xét (1): Ta có: $1=\sqrt{3x^2+2x}+\sqrt{3x^2-2x+1} \geq \sqrt{3x^2+2x+3x^2-2x+1}=\sqrt{6x^2+1} \geq 1$ Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi $x=0$ Vậy pt đã cho có 2 nghiệm: $\left[ \begin{array}{l}x=\dfrac{1}{4}\\x=0\end{array} \right.$ Bình luận
`D = (-infty; -2/3] cup [0; +infty)`
`sqrt{3x^2 – 2x + 1} + 4x = sqrt{3x^2 + 2x} + 1`
`-> sqrt{3x^2 – 2x + 1} – sqrt{3x^2 + 2x} = 1 – 4x`
`-> (3x^2 – 2x + 1 – 3x^2 – 2x)/(\sqrt{3x^2 – 2x + 1} + \sqrt{3x^2 + 2x}) = 1 – 4x`
`-> (1 – 4x).(1)/(\sqrt{3x^2 – 2x + 1} + \sqrt{3x^2 + 2x}) = 1 – 4x`
`->` \(\left[ \begin{array}{l}1 – 4x = 0\\\sqrt{3x^2 – 2x + 1} + \sqrt{3x^2 + 2x} = 1\end{array} \right.\)
`->` \(\left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{1}{4}\ (thoả\ mãn)\\\sqrt{3x^2 – 2x + 1} + \sqrt{3x^2 + 2x} = 1\ (*)\end{array} \right.\)
`text{Giải}` $(*)$
`text{Ta có}`
`sqrt{3x^2 – 2x + 1} + sqrt{3x^2 + 2x} >= sqrt{3x^2 – 2x + 1 + 3x^2 + 2x} = sqrt{6x^2 + 1} >= 1`
`text{Dấu}` “`=`”`text{xảy ra}`
`-> 6x^2 = 0`
`-> x = 0` `(text{thoả mãn})`
`-> S = {0; 1/4}`
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Trước hết ta chứng minh BĐT sau:
Với các số thực không âm $a;b$ ta có: $\sqrt{a}+\sqrt{b} \geq \sqrt{a+b}$
Thật vậy, bình phương 2 vế ta được:
$a+b+2\sqrt{ab} \geq a+b⇔2\sqrt{ab} \geq 0$ (luôn đúng)
Quay lại bài toán:
ĐKXĐ: $\left[ \begin{array}{l}x\geq 0\\x \leq -\dfrac{2}{3}\end{array} \right.$
Phương trình tương đương:
$\sqrt{3x^2+2x}-\sqrt{3x^2-2x+1}=4x-1$
$⇔\dfrac{(3x^2+2x)-(3x^2-2x+1)}{\sqrt{3x^2+2x}+\sqrt{3x^2-2x+1}}=4x-1$
$⇔\dfrac{4x-1}{\sqrt{3x^2+2x}+\sqrt{3x^2-2x+1}}=4x-1$
$⇔\left[ \begin{array}{l}4x-1=0\\\dfrac{1}{\sqrt{3x^2+2x}+\sqrt{3x^2-2x+1}}=1\end{array} \right. $
$⇔\left[ \begin{array}{l}x=\dfrac{1}{4}\\\sqrt{3x^2+2x}+\sqrt{3x^2-2x+1}=1 (1)\end{array} \right. $
Xét (1):
Ta có:
$1=\sqrt{3x^2+2x}+\sqrt{3x^2-2x+1} \geq \sqrt{3x^2+2x+3x^2-2x+1}=\sqrt{6x^2+1} \geq 1$
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi $x=0$
Vậy pt đã cho có 2 nghiệm: $\left[ \begin{array}{l}x=\dfrac{1}{4}\\x=0\end{array} \right.$