Ta gọi p,q là hai số nguyên liên tiếp , nếu giữa p và q không có số nguyên tố nào khác . Tìm ba số nguyên liên tiếp p , q , r sao cho p^2 + q^2 + r^2 cũng là số nguyên tố
Ta gọi p,q là hai số nguyên liên tiếp , nếu giữa p và q không có số nguyên tố nào khác . Tìm ba số nguyên liên tiếp p , q , r sao cho p^2 + q^2 + r^2
By Maria
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Giả sử p<q<rp<q<r
+) Xét p=2p=2 thì q=3q=3 và r=5r=5 (loại)
+) Xét p=3p=3 thì q=5q=5 và r=7r=7(thỏa mãn)
+) Xét p>3p>3 , ta thấy mọi số nguyên tố lớn hơn 33 nếu bình phương luôn chia 33 dư 11
nên p2+q2+r2≡0(mod3)p2+q2+r2≡0
Vậy p,q,rp,q,r sẽ ứng với các giá trị 3,5,73,5,7 (có thể hoán vị trí cho nhau)
Lời giải:
Giả sử `p<q<r`
+) Xét `p=2` thì `q=3` và `r=5` (loại)
+) Xét `p=3` thì `q=5` và `r=7`(thỏa mãn)
+) Xét `p>3` , ta thấy mọi số nguyên tố lớn hơn `3` nếu bình phương luôn chia `3` dư `1`
nên `p^2+q^2+r^2≡0(mod 3)`
Vậy `p,q,r` sẽ ứng với các giá trị `3,5,7` (có thể hoán vị trí cho nhau)