Tìm số tự nhiên nhỏ nhất có 3 chữ số biết rằng số đó chia 9 dư 2 chia13 dư 5

0 bình luận về “Tìm số tự nhiên nhỏ nhất có 3 chữ số biết rằng số đó chia 9 dư 2 chia13 dư 5”

1. Đáp án: 200

   Gọi số tự nhiên có ba chữ số cần tìm là a (a ≥100)

   a chia 9 dư 2

   => a = 9m + 2 => a + 7 = 9m + 9 = 9(m+1) \(\vdots\) 9

   → a + 7 + 144 \(\vdots\) 9 ( do 144 \(\vdots\) 9)

   → a + 151 \(\vdots\) 9 (1)

   a chia 13 dư 5 

   => a = 13n + 5 => a + 8 = 13n + 13 = 13 (n+1) \(\vdots\) 13

   → a + 8 + 143 \(\vdots\) 13 ( do 143 \(\vdots\) 13)

   → a + 151 \(\vdots\) 13 (2)

   Từ (1) và (2) và (13,9) = 1

   => a+ 151 \(\vdots\) (13.9)

   hay a + 151 \(\vdots\) 117

   → a + 151 = 117k

   → a = 117k -151

   Thay k = 1 => a = -34 (loại)

            k =2 => a = 83 ( loại)

            k = 3 => a = 200 ( nhận)

   Vậy số cần tìm là 200

   Trả lời