Tam giác ABC có góc A bằng 100 độ và có trực tâm H. Tính tổng (HA,HB)+(HB,HC)+(HC,HA)
A. 360 độ
B. 180 độ
C. 80 độ
D. 160 độ
– giải chi tiết tự luận giúp mình ạ
Tam giác ABC có góc A bằng 100 độ và có trực tâm H. Tính tổng (HA,HB)+(HB,HC)+(HC,HA) A. 360 độ B. 180 độ C. 80 độ D. 160 độ – giải chi tiết tự luận g
By Valerie
gọi dường cao cp và đường cao bn của tam giác abc giao tại h
vì ∠hpc = ∠hnb = 90 độ
⇒ tứ giác hpan nội tiếp
⇒ ∠phn+∠pan=180 độ
⇒ ∠phn=∠bhc= 180-100=80 độ
lại có ∠bha+∠cha=∠bhc=80 độ
⇒ (HA,HB)+(HB,HC)+(HC,HA)=80+80=160 độ
⇒ D
(HA,HB) + (HB,HC) + (HC,HA) = ∠AHB + ∠BHC + ∠AHC = $90^{o}$ + $180^{o}$ + $90^{o}$ = $360^{o}$
⇒ A. $360^{o}$