TAM giác abc vuôn ở A . m trung diểm ac . h, k là hình chiếu của a,c trên dt BM cm
ab
TAM giác abc vuôn ở A . m trung diểm ac . h, k là hình chiếu của a,c trên dt BM cm
ab
By Maya
By Maya
Xét `ΔAHM` và `ΔCKM` có:
`hat H_1 = hat K(= 90^o)`
`AM = CM`(`M` là trung điểm của `AC`)
`hat M_1 = hat M_2`(`2` góc đối đỉnh)
`⇒ ΔAHM = ΔCKM(ch-gn)`
`⇒ HM = KM`
`⇒ M` là trung điểm `HK`
`⇒ 2HM = HK`
Xét `ΔABM` vuông tại `A` có `BM` là cạnh huyền
`⇒ AB < BM(1)`
Ta có: `BM= BH + HM`
`⇒ BM = (2.(BH + HM))/2 = (2BH + 2HM)/2 = (BH + BH + HK)/2 = (BH + BK)/2`
`⇒ BM = (BH + BK)/2(2)`
Từ `(1)` và `(2) ⇒ AB < (BH + BK)/2`
`⇒ đpcm`
Bạn tự vẽ hình giùm mình nhé
Xét $ΔAHM$ và $ΔCKM$ có:
$\widehat{AHM} = \widehat{CKM}$ (= 90 độ )
$AM = MC$ (gt)
$\widehat{AMH} = \widehat{CMK}$ (đối đỉnh)
Do đó $ΔAHM = ΔCKM$ (CH – GN)
$⇒ HM = KM = \dfrac{1}{2}HK$
Ta có: $BH + \dfrac{BK}{2} = BH + \dfrac{BH + HK}{2} = BH + \dfrac{BH}{2} + \dfrac{HK}{2} = BH + \dfrac{BH}{2} + HM = BM + \dfrac{BH}{2}$
Xét $ΔABM$ vuông tại A có: $AB < BM$ ( Trong tam giác vuông cạnh huyền là lớn nhất)
$⇒ AB < BM + \dfrac{BH}{2}$
Vậy $AB < BH + \dfrac{BK}{2}$