tìm 10 số tự nhiên liên tiếp nhỏ nhất khác 0 mà tích của chúng chia hết cho 2013 giúp mình đang cần gấp 07/10/2021 Bởi Brielle tìm 10 số tự nhiên liên tiếp nhỏ nhất khác 0 mà tích của chúng chia hết cho 2013 giúp mình đang cần gấp
Đáp án: $52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60,61$ Giải thích các bước giải: Ta có: $2013=3\cdot 11\cdot 61$ Gọi $10$ số tự nhiên liên tiếp là $n, n+1, n+2, n+3, n+4, n+5, n+6, n+7, n+8, n+9$ $\to$Tích của chúng là: $A=n(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)(n+5)(n+6)(n+7)(n+8)(n+9)$ Ta có $A$ là tích của $10$ số tự nhiên liên tiếp $\to A\quad\vdots\quad 3$ Để $A\quad\vdots\quad 2013$ $\to A\quad\vdots\quad 3, 11, 61$ vì $2013=3\cdot 11\cdot 61$ $\to A\quad\vdots\quad11, 61$ $\to A\quad\vdots\quad 61$ Mà $61$ là số nguyên tố $\to n, n+1, n+2, n+3, ..$ hoặc $n+9\quad\vdots\quad 61$ Để $A$ nhỏ nhất $\to n+9=61\to n=52\to n+3=55\quad\vdots\quad 11$ $\to A\quad\vdots\quad 11, 61$ $\to A\quad\vdots\quad 2013$ $\to n=52$ (chọn) Bình luận
Đáp án: $52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60,61$
Giải thích các bước giải:
Ta có: $2013=3\cdot 11\cdot 61$
Gọi $10$ số tự nhiên liên tiếp là
$n, n+1, n+2, n+3, n+4, n+5, n+6, n+7, n+8, n+9$
$\to$Tích của chúng là:
$A=n(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)(n+5)(n+6)(n+7)(n+8)(n+9)$
Ta có $A$ là tích của $10$ số tự nhiên liên tiếp
$\to A\quad\vdots\quad 3$
Để $A\quad\vdots\quad 2013$
$\to A\quad\vdots\quad 3, 11, 61$ vì $2013=3\cdot 11\cdot 61$
$\to A\quad\vdots\quad11, 61$
$\to A\quad\vdots\quad 61$
Mà $61$ là số nguyên tố $\to n, n+1, n+2, n+3, ..$ hoặc $n+9\quad\vdots\quad 61$
Để $A$ nhỏ nhất
$\to n+9=61\to n=52\to n+3=55\quad\vdots\quad 11$
$\to A\quad\vdots\quad 11, 61$
$\to A\quad\vdots\quad 2013$
$\to n=52$ (chọn)