tìm 3 số tự nhiên có 3 chữ số, biết số đó là bội của18 và các chữ số của tỉ lệ theo 1 : 2 : 3.
tìm 3 số tự nhiên có 3 chữ số, biết số đó là bội của18 và các chữ số của tỉ lệ theo 1 : 2 : 3.
By Savannah
By Savannah
tìm 3 số tự nhiên có 3 chữ số, biết số đó là bội của18 và các chữ số của tỉ lệ theo 1 : 2 : 3.
Đáp án+Giải thích các bước giải:
Gọi số đó là $\overline{abc}$, và ba chữ số lần lượt là `a,b,c`
Ta có:`+)a/1=b/2=c/3`
$+)\overline{abc}$ là bội của $18$
`=>` $\overline{abc}\vdots 18$
`=>a+b+c \vdots 9`
Vì `1<=a,b,c<=9`
nên `3<=a+b+c<=27`
`=>a+b+c\in{9;18;27}`
Ta có: `a/1=b/2=c/3=(a+b+c)/(1+2+3)=(a+b+c)/6`
Vì `a\in NN=>a+b+c\vdots 6=>a+b+c=18`
`=>a/1=b/2=c/3=(a+b+c)/(1+2+3)=18/6=3`
`+)a/1=3=>a=3`
`+)b/2=3=>b=6`
`+)c/3=3=>c=9`
Vì $\overline{abc}\vdots 18$
nên $\overline{abc}\vdots 2$
`=>` chữ số hàng đơn vị là `6`
Vậy `\overline{abc}\in {396;936}`
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Số cần tìm là 396 hoặc 936
Giải thích các bước giải:
Gọi số cần tìm là abc
( a khác 0 ; a , b , c € N ; a,b,c > 9)
Vì số đó là bội của 18
=> abc chia hết cho 18
=> abc chia hết cho 9 ;2
=> 1 《 a + b + c 《 27
( vì a , b , c > 9)
=> a + b + c € { 9 ; 18 ; 27 } (*)
Do các chữ số của nó tỉ lệ theo 1:2:3
=> a : b : c = 1: 2 : 3
Theo tình chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :
a/1 = b/2 = c/3
= ( a + b + c)/ (1 + 2 + 3)
= ( a + b + c)/ 6
=> a + b + c chia hết cho 6 (**)
Từ (*) và (**) => a + b + c = 18
( vì 18 chia hết cho 6)
=>a/1 + b/2 + c /3 = (a+b+c )/6= 18/6 = 3
=> a = 1.3 = 3
b = 2.3 = 6
c = 3.3 = 9
Do abc chia hết cho 2
=> c = 6
Vậy số cần tìm là 396 hoặc 936