Tìm `a,b`:
a. `x^4 – x^3 – 3x^2 + ax + b` chia cho `x^2 – x – 2` có dư là `2x – 3`
b. `2x^2 + ax + b` chia cho `x + 1` dư `– 6` chia cho `x – `2 dư `21`
Tìm `a,b`: a. `x^4 – x^3 – 3x^2 + ax + b` chia cho `x^2 – x – 2` có dư là `2x – 3` b. `2x^2 + ax + b` chia cho `x + 1` dư `– 6` chia cho `x – `2 dư `
By aihong
Đáp án:
a) $\begin{cases}a = 3\\b = -1\end{cases}$
b) $\begin{cases}a = – \dfrac{5}{3}\\b = -\dfrac{29}{3}\end{cases}$
Giải thích các bước giải:
a) Gọi $R$ là phần dư của phép chia $f(x) = x^4 – x^3 – 3x^2 + ax + b$ cho $x^2 – x – 2$
Ta có: $x^2 – x – 2 = (x+1)(x-2)$
Áp dụng định lý Bézout, ta được:
$\begin{cases}R = f(-1)\\R = f(2)\end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases}2.(-1) – 3 = -1 – a + b\\2.2 – 3 = -4 + 2a + b\end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases}-a + b = -4\\2a + b = 5\end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases}a = 3\\b = -1\end{cases}$
b) Gọi $R$ là phần dư của phép chia $f(x) =2x^2 + ax + b$ cho $x + 1$
$R’$ là phần dư của phép chia $f(x) = 2x^2 + ax + b$ cho $x – 2$
Áp dụng định lý Bézout, ta được:
$\begin{cases}R = f(-1)\\R’ = f(2)\end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases}2 – a + b = -6\\8 + 2a + b = 21\end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases}-a + b = – 8\\2a + b = -13\end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases}a = – \dfrac{5}{3}\\b = -\dfrac{29}{3}\end{cases}$