Tìm `a,b \in NN` tm `\sqrt{a+\sqrt{2021}}+\sqrt{b-\sqrt{2021}}\in QQ`

0 bình luận về “Tìm `a,b \in NN` tm `\sqrt{a+\sqrt{2021}}+\sqrt{b-\sqrt{2021}}\in QQ`”

1. Đáp án: `a=b=1011`

   Giải thích các bước giải:

   Đặt `A=\sqrt{a+\sqrt{2021}}+\sqrt{b-\sqrt{2021}}\in QQ`

   `=>A^2=a+sqrt2021+b-sqrt2021+2sqrt((a+2021)(b-sqrt(2021)))\in QQ“

   `=>sqrt((a+2021)(b-sqrt(2021)))\inQQ(1)`

   `=>(a+sqrt2021)(b-sqrt2021)\inQQ`

   `=>ab-2021-sqrt2011(a-b)\inQQ`

   `=>sqrt2011(a-b)\inQQ`

   `=>a-b=0=>a=b`

   Từ `(1)` có `sqrt((a+2021)(b-sqrt(2021)))\inQQ` 

   `=>sqrt(a^2-2021)\inQQ`

   Mà `a\inNN` nên `a^2-2021\inNN`

   `=>sqrt(a^2-2021)\inNN`

   `=>a^2-2021=p^2(p>=1)`

   `=>` `a^2-p^2=2021`

   `=>` `(a-p)(a+p)=2021`

   `=>{(a-p=1),(a+p=2021):}=>a=1011=>b=1011`

   Vậy `a=b=1011`

   Trả lời