Tìm a và b biết: \left\begin{cases} a+b=42\\a \times b=324 \end{cases}

0 bình luận về “Tìm a và b biết: \left\begin{cases} a+b=42\\a \times b=324 \end{cases}”

1. Đáp án:

   $(a;b) = \{(21 + 3\sqrt{13};21 – 3\sqrt{13});(21 – 3\sqrt{13};21 + 3\sqrt{13})\}$

    

   Giải thích các bước giải:

   $\quad \begin{cases}a + b = 42\qquad (1)\\a.b = 324\qquad (2)\end{cases}$

   Từ $(1)$ ta được: $a = 42 – b$

   Thay vào $(2)$ ta được:

   $\quad (42 – b)b = 324$

   $\Leftrightarrow b^2 – 42b + 324 = 0$

   $\Leftrightarrow (b – 21)^2 – 117 =0$

   $\Leftrightarrow |b-21| = 3\sqrt{13}$

   $\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}b = 21 + 3\sqrt{13}\Rightarrow a = 21 – 3\sqrt{13}\\b = 21 – 3\sqrt{13}\Rightarrow a = 21 + 3\sqrt{13}\end{array}\right.$

   Vậy $(a;b) = \{(21 + 3\sqrt{13};21 – 3\sqrt{13});(21 – 3\sqrt{13};21 + 3\sqrt{13})\}$

   Bình luận

2. Đáp án:

   $\left \{ {{a=21+3 \sqrt[]{13} } \atop {b=21-3 \sqrt[]{13} }} \right.$ hay $\left \{ {{a=21-3 \sqrt[]{13} } \atop {b=21+3 \sqrt[]{13} }} \right.$ 

   Giải thích các bước giải:

   $\left \{ {{a+b=42} \atop {a.b=324}} \right.$ 

   ⇔$\left \{ {{a=42-b} \atop {(42-b).b=324}} \right.$ 

   ⇔$\left \{ {{a=42-b} \atop {b^2-42b+324=0}} \right.$ 

   ⇔$\left \{ {{a=21+3 \sqrt[]{13} } \atop {b=21-3 \sqrt[]{13} }} \right.$ hay $\left \{ {{a=21-3 \sqrt[]{13} } \atop {b=21+3 \sqrt[]{13} }} \right.$ 

   Bình luận