Tìm a và b biết: \left\begin{cases} a+b=42\\a \times b=324 \end{cases}

Đáp án:

$(a;b) = \{(21 + 3\sqrt{13};21 – 3\sqrt{13});(21 – 3\sqrt{13};21 + 3\sqrt{13})\}$

Giải thích các bước giải:

$\quad \begin{cases}a + b = 42\qquad (1)\\a.b = 324\qquad (2)\end{cases}$

Từ $(1)$ ta được: $a = 42 – b$

Thay vào $(2)$ ta được:

$\quad (42 – b)b = 324$

$\Leftrightarrow b^2 – 42b + 324 = 0$

$\Leftrightarrow (b – 21)^2 – 117 =0$

$\Leftrightarrow |b-21| = 3\sqrt{13}$

$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}b = 21 + 3\sqrt{13}\Rightarrow a = 21 – 3\sqrt{13}\\b = 21 – 3\sqrt{13}\Rightarrow a = 21 + 3\sqrt{13}\end{array}\right.$

Vậy $(a;b) = \{(21 + 3\sqrt{13};21 – 3\sqrt{13});(21 – 3\sqrt{13};21 + 3\sqrt{13})\}$