tìm các cặp số nguyên tố m,n sao cho $m^2-2n^2-1=0$ 19/07/2021 Bởi Ayla tìm các cặp số nguyên tố m,n sao cho $m^2-2n^2-1=0$
Đáp án: $m^2-2n^2-1=0$ $⇔ m^2-1=2n^2$ $⇔ (m-1)(m+1)=2n^2$ TH1: $\begin{cases}m-1=1\\m+1=2n^2\end{cases}⇒\begin{cases}m=2\\n=±\sqrt{\dfrac{3}{2}}\end{cases}$ (loại) TH2: $\begin{cases}m-1=n\\m+1=2n\end{cases}⇒\begin{cases}n=2\\m=3\end{cases}$ (nhận) TH3: $\begin{cases}m-1=2\\m+1=n^2\end{cases}⇒\begin{cases}n=±2\ (\text{loại -2 chọn 2})\\m=3\end{cases}$ (nhận) Vậy $(m;n)=(3;2)$ Bình luận
Đáp án: Giải thích các bước giải: `m^2-2n^2-1=0` `=>m^2=2n^2+1` `=>m^2` lẻ `=>m` lẻ `m^2-2n^2-1=0` `<=>m^2-1=2n^2` `<=>(m-1)(m+1)=2n^2` Do `m` lẻ `=>m-1,m+1` là hai số chẵn lên tiếp `=>(m-1)(m+1) \vdots 8` `=>2n^2 \vdots 8` `=>n^2 \vdots 4` `=>n \vdots 2` `n` là số nghuyên tố `=>n=2` `=>m^2-2.2^2-1=0` `=>m^2=9` `=>m=+-3` Lại có `m` là số nguyên tố `=>m=3` Vậy `(m,n)=(3,2)` Bình luận
Đáp án:
$m^2-2n^2-1=0$
$⇔ m^2-1=2n^2$
$⇔ (m-1)(m+1)=2n^2$
TH1: $\begin{cases}m-1=1\\m+1=2n^2\end{cases}⇒\begin{cases}m=2\\n=±\sqrt{\dfrac{3}{2}}\end{cases}$ (loại)
TH2: $\begin{cases}m-1=n\\m+1=2n\end{cases}⇒\begin{cases}n=2\\m=3\end{cases}$ (nhận)
TH3: $\begin{cases}m-1=2\\m+1=n^2\end{cases}⇒\begin{cases}n=±2\ (\text{loại -2 chọn 2})\\m=3\end{cases}$ (nhận)
Vậy $(m;n)=(3;2)$
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
`m^2-2n^2-1=0`
`=>m^2=2n^2+1`
`=>m^2` lẻ
`=>m` lẻ
`m^2-2n^2-1=0`
`<=>m^2-1=2n^2`
`<=>(m-1)(m+1)=2n^2`
Do `m` lẻ
`=>m-1,m+1` là hai số chẵn lên tiếp
`=>(m-1)(m+1) \vdots 8`
`=>2n^2 \vdots 8`
`=>n^2 \vdots 4`
`=>n \vdots 2`
`n` là số nghuyên tố
`=>n=2`
`=>m^2-2.2^2-1=0`
`=>m^2=9`
`=>m=+-3`
Lại có `m` là số nguyên tố
`=>m=3`
Vậy `(m,n)=(3,2)`