tìm các cặp số nguyên tố m,n sao cho $m^2-2n^2-1=0$

tìm các cặp số nguyên tố m,n
sao cho $m^2-2n^2-1=0$

0 bình luận về “tìm các cặp số nguyên tố m,n sao cho $m^2-2n^2-1=0$”

  1. Đáp án:

    $m^2-2n^2-1=0$

    $⇔ m^2-1=2n^2$

    $⇔ (m-1)(m+1)=2n^2$

    TH1: $\begin{cases}m-1=1\\m+1=2n^2\end{cases}⇒\begin{cases}m=2\\n=±\sqrt{\dfrac{3}{2}}\end{cases}$ (loại)

    TH2: $\begin{cases}m-1=n\\m+1=2n\end{cases}⇒\begin{cases}n=2\\m=3\end{cases}$ (nhận)

    TH3: $\begin{cases}m-1=2\\m+1=n^2\end{cases}⇒\begin{cases}n=±2\ (\text{loại -2  chọn 2})\\m=3\end{cases}$ (nhận)

    Vậy $(m;n)=(3;2)$

    Bình luận
  2. Đáp án:

     

    Giải thích các bước giải:

     `m^2-2n^2-1=0`

    `=>m^2=2n^2+1`

    `=>m^2` lẻ

    `=>m` lẻ

     `m^2-2n^2-1=0`

    `<=>m^2-1=2n^2`

    `<=>(m-1)(m+1)=2n^2`

    Do `m` lẻ

    `=>m-1,m+1` là hai số chẵn lên tiếp

    `=>(m-1)(m+1) \vdots 8`

    `=>2n^2 \vdots 8`

    `=>n^2 \vdots 4`

    `=>n  \vdots 2`

    `n` là số nghuyên tố

    `=>n=2`

    `=>m^2-2.2^2-1=0`

    `=>m^2=9`

    `=>m=+-3`

    Lại có `m` là số nguyên tố

    `=>m=3`

    Vậy `(m,n)=(3,2)`

    Bình luận

Viết một bình luận