tìm các giá trị nguyên của x để phân thức có giá trị nguyên x^4 – 2x^3 – 3x^2 + 8x – 1/ x^2 – 2x + 1

0 bình luận về “tìm các giá trị nguyên của x để phân thức có giá trị nguyên x^4 – 2x^3 – 3x^2 + 8x – 1/ x^2 – 2x + 1”

1. Đáp án:

   $\begin{array}{l}
   A = \dfrac{{{x^4} – 2{x^3} – 3{x^2} + 8x – 1}}{{{x^2} – 2x + 1}}\\
    = \dfrac{{{x^2}\left( {{x^2} – 2x + 1} \right) – 4{x^2} + 8x – 1}}{{{x^2} – 2x + 1}}\\
    = {x^2} – \dfrac{{4{x^2} – 8x + 1}}{{{x^2} – 2x + 1}}\\
    = {x^2} – \dfrac{{4\left( {{x^2} – 2x + 1} \right) – 3}}{{{x^2} – 2x + 1}}\\
    = {x^2} – 4 + \dfrac{3}{{{x^2} – 2x + 1}}\\
   A \in Z\\
    \Rightarrow \dfrac{3}{{{x^2} – 2x + 1}} \in Z\\
    \Rightarrow \left( {{x^2} – 2x + 1} \right) \in U\left( 3 \right)\\
    \Rightarrow {\left( {x – 1} \right)^2} \in U\left( 3 \right)\\
    \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
   {\left( {x – 1} \right)^2} = 1\\
   {\left( {x – 1} \right)^2} = 3
   \end{array} \right.\\
    \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
   x – 1 = 1\\
   x – 1 =  – 1\\
   x – 1 = \sqrt 3 \\
   x – 1 =  – \sqrt 3 
   \end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
   x = 2\\
   x = 0\\
   x = 1 + \sqrt 3 \left( {ktm} \right)\\
   x = 1 – \sqrt 3 \left( {ktm} \right)
   \end{array} \right.\\
   Vậy\,x \in \left\{ {0;2} \right\}
   \end{array}$

   Trả lời