Tìm các số nguyên a sao cho:
2.a chia hết cho a-1
3.a-8 chia hết cho a-4
a^2+a+1 chia hết cho a+1
Mình xin các bạn hãy giúp mình làm hết, mình đã hi sinh toàn bộ số điểm mình có.
Tìm các số nguyên a sao cho: 2.a chia hết cho a-1 3.a-8 chia hết cho a-4 a^2+a+1 chia hết cho a+1 Mình xin các bạn hãy giúp mình làm hết, mình đã hi s
By Alaia
` 2a \vdots a – 1`
` => 2*(a-1) +2 \vdots a -1`
Ta có ` a -1 \vdots a -1 => 2(a-1) \vdots a -1`
` => 2 \vdots a -1`
` => a -1 ∈ Ư(2) = { -2; – 1; 1 ; 2 }`
` a -1 = -2 => a =-1`
` a -1 = -1 => a = 0`
` a -1 = 1 => a =1`
` a – 1 = 2 => a =3`
Vậy ` a ∈ { -1 ; 0 ; 1 ; 3}`
——–
` 3a- 8 \vdots a -4`
` => 3*(a-4) + 4 \vdots a -4`
` => 4 \vdots a -4`
` => a -4 ∈ Ư(4) = { -4 ; -2 ; 2 ;4 }`
` a -4 = -4 => a = 0`
` a -4 = -2 => a = 2`
` a -4 = 2 => a= 6`
` a – 4 = 4 => a =8`
Vậy ` a ∈ { 0 ; 2 ; 6 ; 8 }`
———
` a^2 +a +1 \vdots a +1`
` => a(a+1) + 1 \vdots a +1`
Ta có `a +1 \vdots a +1 => a(a+1) \vdots a +1`
` => 1 \vdots a +1`
` => a +1 ∈ Ư(1) = { -1; 1}`
` a +1 = -1 => a= -2`
` a +1 = 1 => a =0`
Vậy ` a ∈ {-2;0}`
Đáp án:
2.a chia hết cho a-1
ta có a=a-1+1
để (a-1)+1 chia hết cho a-1 thì 1 sẽ chia hết cho a-1
⇒a-1∈Ư(1)={1;-1}
⇒a∈{2;0}
b) ta có :a-8=a-4-4=(a-4)-4
để a-8 chia hết cho a-4 thì (a-4)-4 sẽ chia hết cho a-4
mà a-4 chia hết cho a-4 rồi ⇒4 chia hết cho a-4
⇒a-4∈Ư(4)={1;-1;2;-2;4;-4}
⇒a∈{5;3;6;2;8;0}
c) ta có :a^2+a+1=a.a+a+1=a.(a+1)+1
⇒1 chia hết cho a+1
⇒a+1 ∈Ư(1)={1;-1}
⇒a∈{0;-2}