Tìm các số tự nhiên a; b thoả mãn điều kiện : $\frac{11}{17}$ < $\frac{a}{b}$ < $\frac{23}{29}$ và 8b-9a=31 Mình đang cần gấp, mạng cũng được nhưng rút ngắn lại giúp mình nhé
Tìm các số tự nhiên a; b thoả mãn điều kiện : $\frac{11}{17}$ < $\frac{a}{b}$ < $\frac{23}{29}$ và 8b-9a=31 Mình đang cần gấp, mạng cũng được nhưng rút ngắn lại giúp mình nhé
Đáp án: $a=9,b=14$
Giải thích các bước giải:
Ta có : $8b-9a=31\to 8b=9a+31\to b=\dfrac{9a+31}{8}\to \dfrac{a}{b}=\dfrac{a}{\dfrac{9a+31}{8}}=\dfrac{9a}{9a+31}$
Mà $\dfrac{11}{17}<\dfrac ab\to \dfrac{11}{17}<\dfrac{9a}{9a+31}$
$\to 17\cdot 9a>11(9a+31)$ vì $a,b\in N\to 9a+31>0$
$\to 153a>99a+341$
$\to 54a>341$
$\to a>\dfrac{341}{54}\to a\ge 7, (a\in N)$
Lại có : $\dfrac ab<\dfrac{23}{29}$
$\to \dfrac{9a}{9a+31}<\dfrac{23}{29}$
$\to 29\cdot 9a<23(9a+31)$
$\to 261a<207a+713$
$\to 54a<713$
$\to a<\dfrac{713}{54}$
$\to a\le 13$
$\to 7\le a\le 13\to a\in\{7,8,9,10,11,12,13\}$
$\to b\in\{\dfrac{47}{4},\dfrac{103}{8},14,\dfrac{121}{8},\dfrac{65}{4},\dfrac{139}{8},\dfrac{37}{2}\}$
Mà $a,b\in N\to a=9,b=14$