Tìm các số tự nhiên a; b thoả mãn điều kiện : $\frac{11}{17}$ < $\frac{a}{b}$ < $\frac{23}{29}$ và 8b-9a=31 Mình đang cần gấp, mạng cũng được nhưng

0 bình luận về “Tìm các số tự nhiên a; b thoả mãn điều kiện : $\frac{11}{17}$ < $\frac{a}{b}$ < $\frac{23}{29}$ và 8b-9a=31 Mình đang cần gấp, mạng cũng được nhưng”

1. Đáp án: $a=9,b=14$

   Giải thích các bước giải:

   Ta có : $8b-9a=31\to 8b=9a+31\to b=\dfrac{9a+31}{8}\to \dfrac{a}{b}=\dfrac{a}{\dfrac{9a+31}{8}}=\dfrac{9a}{9a+31}$

   Mà $\dfrac{11}{17}<\dfrac ab\to \dfrac{11}{17}<\dfrac{9a}{9a+31}$

   $\to 17\cdot 9a>11(9a+31)$ vì $a,b\in N\to 9a+31>0$

   $\to 153a>99a+341$

   $\to 54a>341$

   $\to a>\dfrac{341}{54}\to a\ge 7, (a\in N)$

   Lại có : $\dfrac ab<\dfrac{23}{29}$
   $\to \dfrac{9a}{9a+31}<\dfrac{23}{29}$
   $\to 29\cdot 9a<23(9a+31)$

   $\to 261a<207a+713$

   $\to 54a<713$

   $\to a<\dfrac{713}{54}$

   $\to a\le 13$

   $\to 7\le a\le 13\to a\in\{7,8,9,10,11,12,13\}$

   $\to b\in\{\dfrac{47}{4},\dfrac{103}{8},14,\dfrac{121}{8},\dfrac{65}{4},\dfrac{139}{8},\dfrac{37}{2}\}$

   Mà $a,b\in N\to a=9,b=14$

   Trả lời