tìm các số tự nhiên a và n sao cho 1 cộng 2 cộng 3 vân vân cộng n = aaa 28/07/2021 Bởi Delilah tìm các số tự nhiên a và n sao cho 1 cộng 2 cộng 3 vân vân cộng n = aaa
Đáp án: \[\left\{ \begin{array}{l}a = 6\\n = 36\end{array} \right.\] Giải thích các bước giải: Ta có: \(\begin{array}{l}1 + 2 + 3 + 4 + …. + n = \overline {aaa} \\ \Leftrightarrow \frac{{n\left( {n + 1} \right)}}{2} = a.111\\ \Leftrightarrow n\left( {n + 1} \right) = 2.111.a\\ \Leftrightarrow n\left( {n + 1} \right) = 2.3.37.a\end{array}\) n(n+1) là tích 2 số tự nhiên liên tiếp mà 1≤a≤9 nên \(\left[ \begin{array}{l}2.3.a = 36\\2.3.a = 38\end{array} \right. \Rightarrow a = 6\) Khi đó, n=36 Vậy \(\left\{ \begin{array}{l}a = 6\\n = 36\end{array} \right.\) Bình luận
Đáp án:
\[\left\{ \begin{array}{l}
a = 6\\
n = 36
\end{array} \right.\]
Giải thích các bước giải:
Ta có:
\(\begin{array}{l}
1 + 2 + 3 + 4 + …. + n = \overline {aaa} \\
\Leftrightarrow \frac{{n\left( {n + 1} \right)}}{2} = a.111\\
\Leftrightarrow n\left( {n + 1} \right) = 2.111.a\\
\Leftrightarrow n\left( {n + 1} \right) = 2.3.37.a
\end{array}\)
n(n+1) là tích 2 số tự nhiên liên tiếp mà 1≤a≤9 nên \(\left[ \begin{array}{l}
2.3.a = 36\\
2.3.a = 38
\end{array} \right. \Rightarrow a = 6\)
Khi đó, n=36
Vậy \(\left\{ \begin{array}{l}
a = 6\\
n = 36
\end{array} \right.\)