Toán Tìm các số tự nhiên n để n^3-n^2+n-1 là số nguyên tố 28/09/2021 By Ruby Tìm các số tự nhiên n để n^3-n^2+n-1 là số nguyên tố
giải: Ta có : n^3 – n^2 + n – 1 = n^2(n – 1) + (n – 1) = (n^2 + 1)(n – 1). Để n^3 – n^2 + n – 1 là số nguyên tố thì ta có 2 TH : TH1 : n^2 + 1 = 1 ; n – 1 nguyên tố => không có n thỏa mãn. TH2 : n^2 + 1 nguyên tố, n – 1 = 1 => n = 2 (chọn) Vậy n = 2 để n^3 – n^2 + n – 1 nguyên tố Trả lời
giải:
Ta có : n^3 – n^2 + n – 1 = n^2(n – 1) + (n – 1) = (n^2 + 1)(n – 1).
Để n^3 – n^2 + n – 1 là số nguyên tố thì ta có 2 TH :
TH1 : n^2 + 1 = 1 ; n – 1 nguyên tố => không có n thỏa mãn.
TH2 : n^2 + 1 nguyên tố, n – 1 = 1 => n = 2 (chọn)
Vậy n = 2 để n^3 – n^2 + n – 1 nguyên tố