Tìm điều kiện xác định của mẫu `P = [((x-y)/(2y-x) – (x^2 + y^2 + y-2)/(x^2-xy-2y^2) ) : (4x^4 + 4x^2y +y^2 -4)/(x^2 +y +xy + x)] : (x+1)/(2x^2+y+2`

Đáp án:

${x \ne 2y;x \ne  – y;x \ne  – 1;2{x^2} + y \ne  \pm 2}$

Giải thích các bước giải:

 Để biểu thức $P$ có nghĩa

$\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
2y – x \ne 0\\
{x^2} – xy – 2{y^2} \ne 0\\
4{x^4} + 4{x^2}y + {y^2} – 4 \ne 0\\
{x^2} + y + xy + x \ne 0\\
x + 1 \ne 0\\
2{x^2} + y + 2 \ne 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x \ne 2y\\
\left( {x – 2y} \right)\left( {x + y} \right) \ne 0\\
{\left( {2{x^2} + y} \right)^2} – 4 \ne 0\\
\left( {x + y} \right)\left( {x + 1} \right) \ne 0\\
x \ne  – 1\\
2{x^2} + y + 2 \ne 0
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x \ne 2y\\
x \ne  – y\\
\left( {2{x^2} + y – 2} \right)\left( {2{x^2} + y + 2} \right) \ne 0\\
x \ne  – 1\\
2{x^2} + y + 2 \ne 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x \ne 2y\\
x \ne  – y\\
x \ne  – 1\\
2{x^2} + y \ne  \pm 2
\end{array} \right.
\end{array}$

Vậy $P$ có nghĩa khi ${x \ne 2y;x \ne  – y;x \ne  – 1;2{x^2} + y \ne  \pm 2}$