tìm điều kiện của tham số m để pt 4x^2+2x+m-3 có nghiệm trên khoảng(-1;1)

Phương trình $4x^2+2x+m-3=0$ cos $\Delta’=1-4(m-3)=13-4m$

Với $\Delta’=0\Rightarrow m=\dfrac{13}{4}$ thì phương trình có 1 nghiệm là $x=\dfrac{-1}{4}$  nằm trong khoảng $(-1;1)$
Với $\Delta>0\Rightarrow m<\dfrac{13}{4}$ thì phương trình có 2 nghiệm $x_1,x_2$ phân biệt

Để phương trình có nghiệm thuộc khoảng $(-1;1)$ khi một trong hai trường hợp xảy ra:

+ Trường hợp 2 nghiệm thuộc $(-1;1)$

$\begin{array}{l}  – 1 < {x_1} < {x_2} < 1\\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 4.f\left( { – 1} \right) > 0\\ 4f\left( 1 \right) > 0\\  – 1 < \dfrac{S}{2} < 1 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 4m – 4 > 0\\ 12 + 4m > 0\\  – 1 < \dfrac{{ – 1}}{4} < 1 \end{array} \right. \Leftrightarrow m > 1 \end{array}$

+Trường hợp 1 nghiệm thuộc $(-1;1)$

$\begin{array}{l} \left[ \begin{array}{l}  – 1 < {x_1} < 1 < {x_2}\\ {x_1} <  – 1 < {x_2} < 1 \end{array} \right. \Leftrightarrow f\left( { – 1} \right)f\left( 1 \right) < 0\\  \Leftrightarrow \left( {3 + m} \right)\left( {m – 1} \right) < 0 \Leftrightarrow  – 3 < m < 1 \end{array}$

Hợp hai trường hợp ta được $m>1$ hoặc $-3<m<1$ thì phương trình có nghiệm trên khoảng $(-1;1)$