tìm điiểm m thuộc đồ thị hàm số y=2x-1/x-1 tiếp tuyến cuả đồ thị tại m vuông góc với đường thẳng IM với I là giao điểm của 2 đường tiệm cận
tìm điiểm m thuộc đồ thị hàm số y=2x-1/x-1 tiếp tuyến cuả đồ thị tại m vuông góc với đường thẳng IM với I là giao điểm của 2 đường tiệm cận
By Mary
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Đồ thị có 2 đường tiệm cận là $y = 2$ và $x = 1$
Vậy giao điểm của 2 đường tiệm cận là I(1,2)
Gọi điểm M(a,b). Khi đó, ta có $\vec{IM} = (a-1, b-2)$. Do $\vec{IM}$ vuông góc vs tiếp tuyến nên nó là pháp tuyến của tiếp tuyến. Lại có tiếp tuyến qua M nên ta có ptrinh tiếp tuyến
$(a-1)(x-a) + (b-2)(y-b) = 0$ (1)
Mặt khác, ta lại có
$y’ = \dfrac{2(x-1) – (2x-1)}{(x-1)^2} = -\dfrac{1}{(x-1)^2}$
Do đó, ptrinh tiếp tuyến là
$y = -\dfrac{1}{(a-1)^2} (x-a) + b$
$<-> -\dfrac{1}{(a-1)^2} (x-a) + b-y = 0$ (2)
Do 2ptrinh tiếp tuyến phải bằng nhau nên từ (1) và (2) ta có
$(a-1)(x-a) + (b-2)(y-b) = -\dfrac{1}{(a-1)^2} (x-a) + b-y$
$<-> (a-1)^3(x-a) + (b-2)(a-1)^2 (y-b) = -(x-a) + (b-y)(a-1)^2$
ĐỒng nhất hệ số giữa x và y ta có hệ
$\begin{cases}
(a-1)^3 = -1\\
(b-2)(a-1)^2 = -(a-1)^2
\end{cases}$
Vậy $a = 0, b = 1$. Vậy điểm M có tọa độ $M(0,1)$